匀变速直线运动的研究

匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。其速度时间图象是一条倾斜的直线，表示在任意相等的时间内速度的变化量都相同，即速度（v）的变化量与对应时间（t）的变化量之比保持不变（加速度不变），这样的运动是变速运动中最简单的运动形式，叫做匀变速直线运动。

匀变速直线运动的研究

• 匀变速直线运动
  • 定义
    • 在任意相等的时间内，速度变化相等的直线运动
  • 基本公式
    • 速度公式
      • v=v₀+at
    • 位移公式
      • x=v₀t+1/2at²
    • 位移速度公式
      • v²-v₀²=2ax
  • 推论
    • Δx=aT²
      • 任意两个连续相等的时间间隔内，位移之差是一个恒量
    • v平均=v瞬时=(v₀+v)/2
      • 某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度
    • 
      • 某段位移中点的瞬时速度
  • 初速度为零的匀加速直线运动
    • 1T末、2T末、3T末、…速度之比
      • v₁：v₂：v₃：…：vn=1：2：3：…：n
    • 1T内、2T内、3T内、…位移之比
      • x₁：x₂：x₃：…：xn=1²：2²：3²：…：n²
    • 第1个T内，第2个T内，第3个T内…位移之比
      • xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：XN=1：3：5：…：(2n-1)
    • 从静止开始，通过连续相等的位移所用时间之比
      • t₁：t₂：t₃：…：tn=1：（√2-1）：（√3-√2）：…：（√n-√(n-1)
• 自由落体运动
  • 定义
    • 物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动
      • 实质：初速度为零的匀加速直线运动
  • 重力加速度
    • 自由落体运动的加速度
  • 基本规律
    • 速度公式
      • v=gt
    • 位移公式
      • x=1/2gt²
    • 速度与位移的关系
      • v²=2gx
• 竖直上抛运动
  • 定义
    • 将一个物体以某一初速度v₀竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动
      • 实质：初速度不为零的匀变速直线运动
  • 基本规律
    • 速度公式
      • v=v₀-gt
    • 位移公式
      • x=v₀t-1/2gt²
    • 速度与位移的关系
      • v²-v₀²=-2gx
    • 上升的最大高度
      • H=v₀²/2g
  • 特点
    • 对称性
      • 时间的对称型
      • 速度的对称型
      • 能量的对称性
    • 多解性
  • 处理方法
    • 分段法
      • 分为上升过程和下落过程
    • 全程法
      • 将全过程视为初速度为v₀，加速度为a=-g的匀变速直线运动
• 运动图像
  • 位移—时间图像
  • 速度—时间图像
  • （六看）分析图像
    • 看“轴”
    • 看“线”
    • 看“斜率”
    • 看“面积”
    • 看“纵截距”
    • 看“特殊点”
• 追及、相遇问题
  • 实质
    • 两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置
  • 注意抓住
    • 一个条件
      • 二者速度相等
    • 两个关系
      • 时间关系
      • 位移关系
  • 能否追上判断方法
    • 物体A追物体B，开始二者相距x₀
      • A追上B时，必有xA-xB=x₀，且vA≥vB
      • 要是两物体恰不相撞，必有xA-xB=x₀，且xA≤xB
• 注
  • 方向
    • 竖直向下
  • 大小
    • 随高度和纬度的变化而变化
  • 取值
    • 一般为g=9.8m/s²或g=10m/s²