导图社区 四边形
这是一篇关于四边形的思维导图，数学中四边形的复习重点。1.多边形。2.平行四边形。3.梯形。4.平面向量。
上海初中历史复习重点，中国近代的变法革命。1.太平天国运动。2.洋务运动。3.戊戌变法。4.辛亥革命。5.新文化运动。
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四边形
多边形
概念：由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形
边的概念：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边
顶点的概念：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点
对角线概念：连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线
内角和
内角的概念：多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角
多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°
外角和
多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角
对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得所有外角的和叫做多边形的外角和
多边形的外角和等于360°
平行四边形
平行四边形的性质
0:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别平行（平行四边形的对边平行）
1:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等（平行四边形的对边相等）
（理论上）夹在两条平行线间的平行线段相等
2:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等（平行四边形的对角相等）
3:如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分（平行四边形的两条对角线互相平分）
4:平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
平行四边形的判定
1：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形
2：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形
3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形
4：如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形
矩形
性质
1：矩形的四个角都是直角
2：矩形的两条对角线相等
判定
0：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
1：有三个内角是直角的四边形是矩形
2：对角线相等的平行四边形是矩形
菱形
1：菱形的四条边都相等
2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
0：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
1：四条边都相等的四边形是菱形
2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平方一组对角
1：有一组邻边相等的矩形是正方形
2：有一个内角是直角的菱形是正方形
梯形
梯形的概念
梯形：一组对边而另一组对边不平行的四边形
底：在梯形中平行的两边为底（通常短边为上底，长边为下底）
腰：梯形中不平行的两边为腰
等腰梯形的性质
1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等
2：等腰梯形的两条对角线相等
梯形的判定
1：在同一底上的两个内角相等梯形是等腰梯形
2：对角线相等的梯形是等腰梯形
中位线
三角形
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
平面向量
有向线段
规定了方向的线段
注：用两个字母标记有向线段时，起点字母必须写在终点字母的前面
向量之间的关系相等的向量
向量的概念：既有大小，又有方向的量叫做向量
向量的大小也叫向量的长度（或向量的模）
向量可以用有向线段表示（有向线段是向量的几何直观表示）
向量的关系
方向相同且长度相同的两个向量叫做相等的向量
方向相反且长度相同的两个向量叫做互为相反向量
方向相同或相反的向量叫做平行向量
向量加法
概念：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法
三角形法则
把第二个向量与第一个向量首尾相接，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量
多边形法则
几个向量相加，把几个向量顺次首尾相接，以第一个向量的起点为起点，最后向量的终点为终点的向量就是和向量
向量减法
三角形法则（减法）
在平面内任取一点，以这点为公共起点作出两个向量，他们的差向量就是以减向量的终点起点，被减向量的终点为终点的向量
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
平行四边形法则
