集 合

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体

集合

集合的概念

集合：把一些元素（被研究的对象叫元素）组成的总体叫做集合（简称为集）

集合的表示方法

列举法

描述法

Venn图法

元素与集合

元素与集合的关系

1.a是集合A中的元素，读作“a属于集合A",记作“a∈A”

2.a不是集合A中的元素，读作“a不属于集合A",记作“a∉A”

集合中元素的特性

确定性

互异性

无序性

集合与集合

集合间的基本关系

子集

集合相等

真子集

空集

并集

交集

无限集

有限集

差（集）

全集

补集

幂集

常用的数集

实数集：R

有理数集：Q

自然数集：N

整数集：Z

正整数集：N+（或N*）

集合的性质

确定性

互异性

无序性

纯粹性

完备性

集合的运算

明确交集的性质及其含义

A∩B=B∩A

A∩A=A

A∩∅=∅∩A=∅

（A∩B）⊆A，（A∩B)⊆B

若A⊆B，则A∩B=A

若A=B，则A∩B=A（或A∩B=B）

若A与B无公共元素，则A∩B=∅

明确并集的性质及其含义

A∪B=B∪A

A∪A=A

（A∪B）∪C=A∪（B∪C）

A∪∅=∅∪A=A

A⊆（A∪B），B⊆（A∪B）

若A⊆B，则A∪B=B

若A=B，则A∪B=A（或A∪B=B)

明确全集与补集的性质及其含义

A∩（CuA）=∅

A∪（CuA）=U

Cu（CuA）=A

CuU=∅

Cu∅=U

注：N比N+（或N*）只多一个元素0

注：元素用小写字母表示，集合用大写字母表示

求得集合中参数的只后需要代入，检验互异性

判断集合的关键