集 合

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体

集合

• 集合的概念
  • 集合：把一些元素（被研究的对象叫元素）组成的总体叫做集合（简称为集）
  • 集合的表示方法
    • 列举法
    • 描述法
    • Venn图法
• 元素与集合
  • 元素与集合的关系
    • 1.a是集合A中的元素，读作“a属于集合A",记作“a∈A”
    • 2.a不是集合A中的元素，读作“a不属于集合A",记作“a∉A”
  • 集合中元素的特性
    • 确定性
    • 互异性
    • 无序性
• 集合与集合
  • 集合间的基本关系
    • 子集
    • 集合相等
    • 真子集
    • 空集
    • 并集
    • 交集
    • 无限集
    • 有限集
    • 差（集）
    • 全集
    • 补集
    • 幂集
• 常用的数集
  • 实数集：R
  • 有理数集：Q
  • 自然数集：N
  • 整数集：Z
  • 正整数集：N+（或N*）
• 集合的性质
  • 确定性
  • 互异性
  • 无序性
  • 纯粹性
  • 完备性
• 集合的运算
  • 明确交集的性质及其含义
    • A∩B=B∩A
    • A∩A=A
    • A∩∅=∅∩A=∅
    • （A∩B）⊆A，（A∩B)⊆B
    • 若A⊆B，则A∩B=A
    • 若A=B，则A∩B=A（或A∩B=B）
    • 若A与B无公共元素，则A∩B=∅
  • 明确并集的性质及其含义
    • A∪B=B∪A
    • A∪A=A
    • （A∪B）∪C=A∪（B∪C）
    • A∪∅=∅∪A=A
    • A⊆（A∪B），B⊆（A∪B）
    • 若A⊆B，则A∪B=B
    • 若A=B，则A∪B=A（或A∪B=B)
  • 明确全集与补集的性质及其含义
    • A∩（CuA）=∅
    • A∪（CuA）=U
    • Cu（CuA）=A
    • CuU=∅
    • Cu∅=U
• 注：N比N+（或N*）只多一个元素0
• 注：元素用小写字母表示，集合用大写字母表示
• 求得集合中参数的只后需要代入，检验互异性
• 判断集合的关键