导图社区 第二章：实数
预习总结：实数，最简二次根式定义: -般地,被开方数不含分母，也不含能开得尽的因数或因式， 这样的二次根式，叫做最简二次根式
光现象思维导图，包括光的直线传播、红外线和紫外线的特点和应用、光的折射规律、光的反射含义定律等。
学好初中物理：利用平面镜成像特点：（1）过S点做平面镜的垂线（像与物的连线与镜面垂直）；（2）截取S1，让S1点到镜面的距离等于S点到镜面的距离（像与物到镜面的距离相等）。
定义：光射到物体表面（或两种介质的界面）的时候，有一部分光又回到原来的介质中传播的现象，叫光的反射、法线：经过入射点O垂直于反射面的直线，它是一条辅助线，通常用虚线表示
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第二章：实数
实数
概念：有理数和无理数统称为实数
分类
按定义分：实数
有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
有限小数和无限循环小数
无理数
开方开不尽的数，如√3
特定意义的数，如π
特殊结构的数，如0.01001000100001......
无限不循环小数
小数
按大小分：实数
正实数
正有理数
正无理数
负实数
负有理数
负无理数
性质
（1）数a的相反数是-a
（2）一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
（3）实数a的倒数为1/a
考点
与数轴上的点的对应关系：实数于数轴上的点一一对应
平方根
算术平方根
概念：一般地，如果一个正数x的平方a，那么这个正数x就叫a的算数平方根
表示：√a
√a的数a是非负数，即a≥0
算术平方根√a本身就是非负数，即√a≥0
算术平方根有双重非负性
概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫a的平方根
表示：±√a
性质：一个正数有两个平方根；0有一个平方根，0；负数没有平方根
开平方：求一个数a的平方根的运算，就叫开平方，开平方只有一个结果，且为正数
立方根
概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫a的立方根
表示：每一个数都有立方根，计作3√a
性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
开立方：求一个数a的立方根的运算叫作开立方
与平方根的关系
（1）联系
①都与乘方互为逆运算
②0的平方根和立方根都是它本身
（2）区别
①平方根只有非负数有
②正数有两个平方根，1个立方根
③互为相反数的量个数的立方根互为相反数
估算
方法
1.先确定范围
2.估算整数部分
3.再确定十分位、百分位......
用估算比较大小
a、b都正数，则当a方＞b方时，则a＞b
a、b一正一负，正数永远大于负数
a、b均为负数时，当a方＞b方时，则a＜b
二次根式
定义：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数。当a小于0时√a没有意义，不是二次根式
积的、商的算术平方根
积的算术平方根：等于积中各因式的算术平方根的积
商的算术平方根：等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根
最简二次根式定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
二次根式的四则运算
乘法法则:√a·√b＝√ab(a≥0,b≥0),两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变
除法法则:√a/√b=√a/b(a≥0,b＞0)，二次根式相除，被开方数相除，根指数不变
加减法法则：先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类项
本章重点
