第四章：函数

预习总结：函数，其中包括了一次函数，正比例函数，概念，表示方法，画函数图像的一般步骤等方面的内容。

函数

• 概念
  • 函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是X的函数，X是自变量
  • 函数值：对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个值称为当自编量等于a时的函数值
  • 常量：始终保持不变的量
  • 变量：始终变化的量
• 表示方法
  • 图像法
  • 列表法
  • 关系式法
• 画函数图像的一般步骤
  • 列表
  • 描点
  • 连线
• 分类
  • 一次函数
    • 概念：若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0，x的次数是一次)的形式，则称y是x的一次函数
    • 图像
      • 定义：是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,可以看作直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（b>0时向上平移，b<0时，向下平移），当b>0时，直线y=kx+b由左至右上升，当b<0时，直线y=kx+b由左至右下降
      • 图像的平移
      • 图像的对称
    • 性质
      • 当k>0时，y随x增大而增大
        • k>0,b>0，图像经过一、三、二象限
        • k>0,b<0，图像经过一、三、四象限
      • 当k<0时，y随x增大而减小
        • k<0,b>0，图像经过二、四、一象限
        • k<0,b<0,图像经过二、四、三象限
    • 应用
      • 求解表达式
        • 待定系数法
        • 子主题
  • 正比例函数
    • 概念：若两个变量x,y间的对应关系表示成y=kx（k是常数，k不等于0）的形式，则称y是k的正比例函数
    • 图像：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，也称它为直线y=kx
    • 性质
      • k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右向下降，即y随着x的增大而减小
      • k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右向上升，即y随着x的增大而增大
    • 求解析式步骤
      • 1.设解析式y=kx(k不等于0)
      • 2.将一个坐标点（非原点）代入
      • 3.求出k的值
      • 4.将k代入解析式中，得到解析式
  • 重点