行测--数量关系

公考省考国考行测数量关系思维导图：余数型：若y=ax b，则y-b能被a整除；若y=ax-b，则y b能被a整除。

数量关系

方法

代入排除法

何时用

典型题

多位数、年龄、不定方程、余数（剩、余、缺）

看选项

选项为一组数

剩两项

只剩两项时，代入一项即得答案

如何用

优先排除

尾数、奇偶、倍数

直接代入

最好、好算

倍数特性法

基础知识：整除判定技巧

当B、C为整数时，如果A=B´C，则A能被B、C整除（应用题型：平均分配物品、三量关系）

口诀

3、9看各位数字之和，4看末两位，5看末位

因数分解

12=3´4¹2´6

分解后的2个数必须互质，即没有公约数

拆分

拆分两个数的和或差

e.g x¸7®把x拆成7的倍数±零头，只看零头能否被7整除

余数型

若y=ax+b，则y-b能被a整除 若y=ax-b，则y+b能被a整除

前提，a、x均为整数

比例型

若A/B=m/n，则A是m的倍数，B是n的倍数，A±B是m±n的倍数

前提是A、B均为整数，m/n是最简整数比

方程法

普通方程

设未知数

设小不设大（避免分数）

设中间量（方便列式）

求谁设谁（避免陷阱）

出现比例：设份数

不定方程

代入排除

奇偶特性

ax+by=m，当a、b恰好一奇一偶时，考虑奇偶性

倍数特性

ax+by=m，当a与b或m有公因子时，考虑倍数性

尾数特性

ax+by=m，当a或b的尾数是0或5时，考虑尾数

直接代入选项

不定方程组

未知数一定是整数

先消元转化为不定方程，再按不定方程求解

未知数不一定是整数

特值法（一班赋0，变二元方程）

题型

工程问题 总量=效率´时间

给完工时间型

先赋总量（公倍数）

再算效率=总量¸时间

根据工作过程列方程

给效率比例型

先赋效率（满足比例即可）

再算总量=效率´时间

根据工作过程列方程

给具体单位型

设未知数，找等量关系列方程

其他工程

牛吃草问题（工作总量随时间而变化）

Y=（N-X）´T Y代表原有存量 N 代表促使原有存量减少的变量 X 代表存量的自然增长速度 T 代表存量完全消失所耗用的时间

行程问题 路程=速度´时间

普通行程

路程=速度´时间

火车过桥

路程=车长+桥长

平均速度

总路程¸总时间

等距离平均速度=

相对行程

相遇、追及

相遇：

追及：

多次运动

线形两端出发第n次相遇：

线形一端出发第n次相遇：

环形第n次相遇：

环形第n次追及：

顺水、逆水

顺水：

逆水：

比例行程

s一定，v、t成反比

v一定，s、t成正比

t一定，s、v成正比

经济利润问题

基础经济

常见公式

利润=售价-进价（成本）

利润率=利润¸进价

售价=进价´（1+利润率）

折扣=折后价¸折前价

总价=单价´个数

总近价=单个进价´个数

总利润=单个利润´数量=总售价-总进价

解题方法

方程法

赋值法

给比例，求比例

三量关系只给一个量

分段计费

常见题型

水电费、出租车费、税费等

解题方法

分段计算、汇总求和

最值问题

函数最值

特征

单价和数量此消彼长

求最大利润或售价

方法

两点法

设提价次数为x，列方程 令总价/总利润为0，解得x1、x2 ‚当x=x1+x2/2时，取得最值

构造数列 （和是定值）

特征

某个主体最多/最少；排名第几......最......

方法

构造一个名词（可列表格辅助）

求谁设谁

求谁设谁

加和求解

注意

答案非整数时：问最少向上取整，问最多向下取整

条件中是否给出主体个数互不相同

最不利构造

特征

至少......保证......

方法

最倒霉的情况数+1

要保证同种情况至少n个，应每种情况各取（n-1）个，最后再加1

多集合反向构造

特征：都......至少......

方法

反向—加和—做差

排列组合与概率问题

排列组合

基础概念

分类用加法（要么......要么......）；分步用乘法（既......又......）

有序用排列（不可互换），无序用组合（可以互换）

经典题型

情况数少

枚举法

依照次序

必须相邻

捆绑法

先捆再排

不能相邻

插空法

先排再插

正难反易

总情况数-反面情况数

概率

给情况求概率

满足要求情况数¸总情况数

给概率求情况

分类用加法，分步用乘法

正难反易

1-反面情况概率

容斥原理问题

公式法

两集合

三集合

标准型

非标准型

画图法

（1）画圈圈，标数据

（2）从里到外，注意去重

静水速度=船速，漂流速度=水速 V船+V水=V顺 V船-V水=V逆