六年级上册人教版数学知识点总结

比的基本性质:最简单的整数比：（1）必须是一个比。（2）前项、后项必须是整数。（3）前项、后项必须互质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

六年级上册数学知识点

• 分数乘法
  • 分数乘整数
    • 1.分数乘整数的意义:表示几个相同分数的和。
    • 2.分数乘整数的计算方法:用分子乘整数的积作分子，分母不变。方法一，先计算，再约分。方法二，先约分，再计算。
  • 分数乘分数
    • 1.一个数乘分数的意义:求这个数的几分之几是多少。
    • 2.分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分，再计算比较简便。
  • 小数乘分数
    • 小数乘分数的计算方法
      • ⑴可以把小数化成分数计算。
      • ⑵如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算。
      • ⑶小说和分母能约分的可以先约分，再计算，这样比较简便。
  • 分数混合运算和简便运算
    • 1.分数混合运算的运算顺序和整数混合运算顺序相同。没有括号的先算乘法，后算加、减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
    • 2.整数乘法的交换律、结合律和分配律在分数运算中同样适用，可以使计算简便。
  • 解决问题①求一个数的几分之几是多少
    • 单位“1”的量×几分之几×几分之几＝部分量。
  • ②求一个数多（或少）几分之几的数是多少
    • 1.单位“1”的量×（1±这个数量比单位“1”的量多或少的几分之几）＝这个数量。
    • 2.单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多或少的几分之几＝这个数量。
• 分数除法
  • 倒数的认识
    • 1.乘积是1的两个数互为倒数
    • 2.求一个数的倒数的方法
      • ⑴求一个分数的倒数:把这个分数的分子、分母交换位置即可。
      • ⑵求非零整数的倒数的方法：让这个整数作分母，分子是1。
      • ⑶求小数的倒数的方法:先把小数化成分数，再求倒数。
  • 分数除法
    • 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
    • 2.计算方法:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
  • 分数四则混合运算
    • 分数四则混合运算的运算顺序与 整数混合运算的运算顺序相同。
  • 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法
    • 用已知数÷几分之几＝这个数。
  • 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法
    • 这个数×（1±几分之几）＝已知数或这个数±这个数x几分之之几＝已知数。
  • “差倍”“和倍”问题的解决方法
    • 根据倍数关系设未知数，根据两个数和（或差）是已知量列出方程。
  • 工程问题
    • 数量关系式
      • 工作总量＝工作效率×工作时间
      • 工作效率＝工作总量÷工作时间
      • 工作时间＝工作总量÷工作效率
• 比
  • 比的意义
    • 1.比的意义:两个数相除，又叫做两个数的比。两个同类量的比表示两个量的倍数关系；两个不同类量的比表示一个新的量。
    • 2.求比值：前项＋后项＝比值，比值可以是分数、小数，还可以是整数。
  • 比的基本性质
    • 比的基本性质:最简单的整数比： （1）必须是一个比。 （2）前项、后项必须是整数。 （3）前项、后项必须互质。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
  • 比的应用
    • 按比分配问题的解题方法
      • ⑴把比看作分得的份数，先求出每份是多少，再求出几份是多少。
      • ⑵先算出各部分量占总量的几分之几，把问题转化为求一个数的几分之几是多少，再用分数乘法解决。
• 百分数（一）
  • 百分数的意义
    • 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
  • 百分数的读、写法
    • 读法：读百分数时，先读百分数中的分母，“%”读作“百分之”，再读分子，分子按整数、小数的读法去读。 写法：先写“百分之”后面的数，按整数或小数的写法来写，再在后面写上百分号。
  • 百分数和小数的互化
    • 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，当位数不够时，用“0”补足，同时在后面添上百分号。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够时，用“0”补足。
  • 百分数和分数的互化
    • 把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。把百分数化成分数把百分数改写成分母是100的分数，能约分的一般要约成最简分数。
  • 常用百分率的计算方法
    • 命中率＝投中次数/投篮次数×100%
    • 出勤率＝出勤人数/应出勤人数×100%
    • 成活率＝成活棵树/种植总棵数×100%
    • 合格率＝合格产品数╱产品总数×100%
    • 发芽率＝发芽种子数╱实验种子总数×100%
    • 及格率＝及格人数╱考试总人数×100%
    • 出油率＝油的质量╱大豆质量×100%
    • ……
  • 求一个数的百分之几是多少的解题方法
    • 一个数（单位“1”的量）×百分率＝部分量
  • 一个数比另一个数多（或少）百分之几的解题方法
    • 1.先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再除以问题中的单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量。
    • 2.把另一个数看作单位“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之几，在根据所求问题百两者相减。
  • 已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少求这个数的解题方法
    • 1.根据“单位‘1’的量±单位‘1’的量×增减幅度＝比较量” 列方程解答。
    • 2.根据“比较量÷（1±增减幅度）＝单位‘1’的量” 列式解答。
  • 已知一个数量先后两次的增减变化幅度，求最后变化幅度的解题方法
    • 1.用设数法，把单位一“1”的量设为一个具体的数或“1”来解答。
    • 2.按1解答时先减少百分之几，再增加百分之几，，最后的变化幅度为1与“1×（1－减少幅度）×（1＋增加幅度）”的差除以一所得的百分数。
• 位置与方向（二）
  • 在平面图上标出物体位置的方法
    • 先用量角器确定方向，标出角度，再根据选定的单位长度确定图上距离，最后标出点的名称、角度和距离。
  • 描述路线图的方法
    • 按行走路线，先确定观测点及行走方向和路程，再描述，即每走一步都要说清从哪里出发，向什么方向走多远到达哪里。
  • 绘制路线图的方法
    • 先确定起点位置、终点位置和单位长度，然后建立方向标，根据描述，从起点出发，确定好方向和距离，一段一段地画。
• 圆
  • 圆的各部分名称
    • 1.圆心:圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。
    • 2.半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
    • 3.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
  • 圆的特征
    • 1.在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。
    • 2.圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
  • 圆的画法
    • 一定半径：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；二定圆心：把有针尖的脚固定在一点上；三画圆：把有铅笔的一脚旋转一周。
  • 圆的周长
    • 1.圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。
    • 2.圆周率是周长与直径的比值，它是一个固定的数，是一个 无限不循环小数。符号：π π≈3.14
    • 3.圆的周长=直径×圆周率 C=πd =半径×2×圆周率 C=2πr
  • 圆的面积
    • 1.圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。
    • 2.圆的面积计算公式:S＝πr²
  • 圆环的面积
    • 圆环的面积计算公式:S＝S大圆-S小圆＝πR²－πr²＝π（R²－r²）
  • 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题
    • 1.外方内圆：正方形的边长是圆的直径，如果圆的半径为r， 那么正方形和圆之间部分的面积是0.86r2。
    • 2.外圆内方：正方形的对角线的长度是圆的直径，如果圆的 半径为r，那么圆和正方形之间部分的面积是1.14r2。
  • 扇形
    • 1.扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
    • 2.圆心角:有两条半径组成顶点，在圆心的角叫做圆心角。
    • 3.在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
• 扇形统计图
  • 扇形统计图的表示方法
    • 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
  • 扇形统计图的特点
    • 可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
  • 选择合适的统计图
    • 1.常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
    • 2.用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图。
      • ⑴要表示出各种数量的多少时选择条形统计图。
      • ⑵既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选择折线统计图。
      • ⑶要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选择扇形统计图。