六年级上册数学冀教版

有适合小学生的文字解析和生动例题，例题惟妙惟肖，附带解析，还附带形象的知识点，能让学生更好的提前预习（复习）知识。

六年级上册数学冀教版

• 重点
  • 第一单元：圆和扇形
    • 1.圆
      • 圆的特点：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
      • 圆的组成
        • 圆心：我们把圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用大写字母O表示。
        • 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用小写字母r表示。
        • 直径：我们通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用小写字母d来表示。
        • d=2r或d=d/2
      • 圆的画法
        • 把圆规的两脚分开，定好圆规的距离（即半径）。
        • 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）。
        • 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就能画出一个标准的圆。
    • 2.扇形
      • 扇形的特征：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
      • 扇形的组成：扇形都有一个角，角的顶点是圆心；扇形是由两条半径和圆上的一条曲线围成的。
      • 右图中，图上ab两点之间的部分叫做弧，读作：弧ab。 顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做圆心角。
      • 扇形的大小：在半径相等的情况下，圆心角越大，这个扇形就越大。
  • 第二单元：比和比例
    • 比
      • 比的概念
        • 像1:3、3:1这样的表示方法，叫做比。
      • 比的读法
        • 如3:4，读作三比四，“：”读作比。两个数的比也可以写成分数形式，如：4：5，也读作四比五。
      • 认识比和比值
        • 两个数相除又可以叫做两个数的比，比的前项除以后项的商又叫做比值。
      • 比的组成
        • 比由前项、比号、后项、比值组成。
        • 在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
      • 比的基本性质
        • 比的前项，后项，同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
    • 比例
      • 比例的概念
        • 表示两个比相等的式子，叫做比例。
      • 比例的组成
        • 在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫 做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
      • 比例的基本性质
        • 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
      • 验证是否组成比例的方法
        • 先把比例写成分数形式，再等号两端的分子和分母交叉相乘，如果它们的积相等，那么它们就可以组成比例。
      • 解比例
        • 求比例中的未知项叫做解比例。
        • 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。
      • 注意事项
        • 判断两个比能不能成为比例，要看它们的比值是否相等。
  • 第三单元：百分数
    • 百分数的概念
      • 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。
    • 百分数的读法
      • 97％读作百分之九十七，“%”是百分号。
    • 比较百分数的大小
      • 百分数和百分数，数字越大的数越大，百分数和分数，先通分，化成分数或百分数再比较大小。
    • 百分数乘分数
      • 百分数乘分数，先把百分数化成分数，再进行计算，可以约分的要先约分，在计算。
  • 第四单元：圆的周长和面积
    • 圆周率的概念
      • 圆的周长是直径的三倍多一点。这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，圆周率用字母π（pai)表示，经过精密计算，知道圆周率是一个无限不循环小数：3.1415926……
    • 圆的周长
      • 我们在计算时，一般只取圆周率的近似值（保留两位小数），即π≈3.14，如果用C表示圆的周长，那么，圆的周长公式可以写成C=πd或C=2πr.
    • 圆的面积
      • 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式可以写成S=πr²。
    • 圆环的面积
      • 圆环的面积等同于大圆的面积减去小圆的面积，用字母表示为πR²-πr²。
  • 第五单元：百分数的应用
    • 可以把题目中的具体信息用图表或者线段图来表示，再把信息归纳整理，最后再根据归纳好的信息算出答案。
    • 如何找准单位“1”
      • 在同一整体中，部分数和总数做比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么这个情况下总数就是单位“1”。
    • 确定单位“1“是已知还是未知
      • 如果单位“1”是已知的，一般都会用乘法进行计算，如果单位“1”是未知的，一般就会用除法进行计算。
    • 列式解答
      • 读完题，确定单位“1”之后，我们就可以找出数量关系，再根据数量关系列式解答了。
  • 第六单元：比例尺
    • 放大
      • 假设把一个长方体的每条边放大到原来的两倍，放大后的长方形与原来的长方形对应边长的比为2:1，就是把原来的长方形按2:1的比放大。
    • 缩小
      • 假设把一个正方体的每条边缩小到原来的1/2，缩小后的正方体与原来的正方体对应边长的比为1:2，就是把原来的长方形按1:2的比缩小。
    • 利用方格纸把简单图形放大
      • 假设把长方形按3:1的比放大，就是放大后的长方形与对应边长的比是3:1,也就是放大后的长和宽都是原来的三倍。
    • 利用方格纸把简单图形缩小
      • 假设把正方形按1:2的比缩小，就是缩小后的正方形与对应边长的比是1:2，也就是放大后的长和宽都是原来的1/2。
    • 求图上的比例尺是多少的题的解法
      • 解答这类应用题是，常用的公式是：图上距离÷实际距离=比例尺。
    • 关于比例尺的发现
      • 按指点的比放大或缩小。
      • 对应边长度的比都相同。
      • 大小改变，但形状不变。
  • 第七单元：扇形统计图
    • 扇形统计图的特点：扇形统计图能够更好的、更直观的表示出部分与整体的关系。
    • 求一个数在扇形统计图中的百分比的方法：用总数除以一个数。
    • 扇形大小的关系
      • 扇形的大小与百分数的大小有关，百分数的数值越大，那么这个扇形就越大，百分数的扇形越小，那么这个扇形就越小。
    • 关于图书馆派书的问题公式：用派书的总本数×百分比=书的数量。
    • 扇形统计图的组成：扇形统计图由一个大圆和几个扇形组成。
    • 扇形统计图的画法：
    • 在不同的情况下使用合适的统计图
      • 不同的统计图有着不同的特点，能够反映出事物不同方面的情况。扇形统计图能够直观的表示出事物数量与事物总量之间的关系；折线统计图能够更好、更直观的表现出事物的变化情况；条形统计图能够直观的表示出事物的多少。
  • 第八单元：探索乐园
    • 推理题的特点：逻辑推理问题考验的是学生对事物的推理能力，它需要做题者有清晰的思路。在小学初期简单逻辑推理常见的有：是非型的逻辑推理以及真假型逻辑推理。
    • 比如说一一对应的是非逻辑推理，我们一般使用表格法来解题。这样我们根据能确定下来的以及一些不可能的东西先把它标注出来。
    • 对于一些比较复杂的是非判断题，在判断过程中，有些条件需要多次反复使用。
    • 还有一种常见的就是那种相对简单的，多个人说的话中，只有一个人说的是真的。这样的逻辑推理，首先要找出矛盾，一旦找出两个人说的完全相反，那么他们两人之间必有一真一假，这样其他人说的都是假话。然后按照其他人的假话进行反推，这样问题就迎刃而解了。
• 例题
  • 第一单元：圆和扇形
    • 类型一
      • 三角形和正方形是直线图形，那么，圆形是（ ）图形；圆中心的一点叫做（ ），通过圆心，并且（ ）都在（ ）的线段叫做圆的直径，战国时期《墨经》一书中写道“圆，一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即（ ）都相等。
        • 答案：曲线、圆心、两端、圆上、半径。
        • 解析：可结合具体图形，采用对比的方法得出圆的特征。对于圆心、半径、直径的概念，应该使学生在深刻理解的基础上答题。
    • 类型二
      • 左图中，那些图形是扇形？
        • 答案：第三幅和第四幅。
        • 解析：根据扇形的特征可以得出，故答案为第三幅和第四幅，本题主要考察了学生对扇形的特征的理解，熟练掌握扇形的特征是解题关键。
  • 第二单元：比和比例
    • 类型一
      • 一项工程，甲单独做要四天，乙单独做要五天，甲和乙的工作效率的比是（ ）：（ ）。
        • 答案：5:4
        • 解析：要求甲乙的工作效率比，关键是要根据工作总量和工作时间求出甲和乙的工作效率，即用4/1：5/1=5：4。
  • 第三单元：百分数
    • 类型一
      • 百分数又叫（ ）？
        • 答案：百分比、百分率
        • 解析：本题主要考察了学生对百分数的读法的认知。
    • 类型二
      • 小明和小亮看一本一样页数的书。谁看得多？ 小明：我看了这本书的2/5。 小亮：我看了这本书的35%。
        • 答案：小明
        • 解析：本题考察了学生对分数（百分数）化百分数（分数）的了解。
  • 第四单元：圆的周长和面积
    • 类型一
      • 操场的直径是八十米，它的周长是多少。
        • 答案：251.2
        • 解析：本题主要考察了学生对圆的周长的了解程度。
    • 类型二
      • 周长相等时，面积最大的图形是（ ）。 A.正方形 B.长方形 C.圆 D.它们的面积也都相等
        • 答案：C
        • 解析：根据题意我们假设周长为6.28，最后算得圆>正方形>长方形，故选C。 这种题目主要考察在周长相等的情况下，圆、长方形、正方形的面积大小依次为圆>正方形>长方形，学生掌握设特殊值的技巧方法对此类题目的解决非常便利。
  • 第五单元：百分数的应用
    • 类型一
      • 在植树节里，某校六年级学生在校园内种树8棵，占全校植树数的20%，则该校在植树节里共植树多少棵？
        • 答案：40棵
        • 解析：已知六年级学生的种树棵数以及所种棵数占全校植树数的比值，直接用除法运算即可。
    • 类型二
      • 商店新上架了一批连衣裙，第一天卖出总数的25%，第二天卖出45件，第三天卖出的是前两天卖出的总和的三分一，最后剩下20件，则商店原先进了多少件连衣裙？
        • 答案：（45+45×1/3+20）÷（1-25%-25%×1/3）=120（件）
        • 解析：把这批连衣裙的总数看作单位“1”，已知第三天卖出的是前两天卖出的总和的三分之一，也就是第三天卖出了25%的1/3和45%的1/3，由此可以求出与（45+45×1/3+20）对应的分率。根据已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
    • 类型三
      • 一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，白子占总数的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占总数的75%，则原来这堆棋子一共有多少枚？
        • 答案：120枚棋子
        • 解析：1、本题考察的是百分数应用题的相关知识，解决本题的关键是当一种棋子变化时，抓住另一种棋子的数量不变，统一不变量的份数，进而解决问题。 2、由条件可知，当拿走49枚黑子时，此时白子的数量没有变化，那么拿走49枚黑子前，黑子与白子的数量比为（1-40%）：40%=3：2=9：6，拿走49枚黑子后，黑子与白子的数量比为（1-75%）：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相当于9-2=7（份），故每一份是49÷7=7（枚）棋子 3、拿走49枚棋子之前，黑子有7×9=63（枚），白子有7×6=42（枚）。 4、再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的数量没有变化，所以原来黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原来这堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。
  • 第六单元：比例尺
    • 类型一
      • 绘制一副北京市旅游图，选择下列哪一种比例尺，图上内容最详细？ A.1/250000 B.1厘米代表50千米 C.1:50000 D.二百万分之一
        • 答案：C
        • 解析：依据规律，我们得知，比例尺越大地图所表示的实际范围最清晰，北京市旅游图所表示的实际范围较小，反映的地理事物越清晰，故选C。
    • 类型二
      • 在一副比例尺是1:3000000的地图上，甲乙两地在地图上的距离是7.5厘米，那么，在现实中，甲乙两地的距离是多少千米呢？
        • 答案：225千米
        • 解析：根据图上距离*比例尺的公式计算，得出最后结果为225千米。
  • 第七单元：扇形统计图
    • 类型一
    • 类型二
      • 左图是鸡蛋各部分质量统计图。从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（ ），蛋黄的质量约占（ ）。如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（ ）克。
        • 答案：15%、32%、42.4％。
        • 解析：引导学生认真读图，分析题意，并在这一过程中理解扇形统计图的特点。对于第三个问题，依据“求一个数的百分之几是多少”的数量关系进行解决。
    • 类型三
      • 如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图表示；如果想要表示出数量增减变化的情况，可以选用( )统计图表示；如果要清楚地了解各部分数量与总数之间的关系，可以用( )统计图表示。 A.扇形 B.条形 C.折线
        • 答案：B、C、A
        • 解析：可结合实例，通过比较和归纳，使学生深刻理解三种统计图的特点及应用选择。
  • 第八单元：探索乐园
    • 类型一
      • 甲乙丙丁四人经常为学校做好事，星期天，校长发现大操场被打扫得干干净净，找他们四人询问： 甲说：“打扫操场的在乙丙丁中间。” 乙说：“我没打扫操场是丙打扫的。” 丙说：“在甲和乙中间是有一人打扫操场的。” 丁说：“乙说的是事实。” 经调查，证实四人中有两人说真话，另外两人说假话，这四人中有一人打扫操场，你知道是谁打扫的吗？
        • 答案：乙
        • 解析：乙的观点得到了丁的认同，他们是一样的，要么这两人都是说假话，要么都是真话。 假设是真的，那么甲和丙都是错的，然而甲的却是对的，因此不成立。 假设是假的，那么甲和丙都是对的，根据他们的话可知，是乙打扫的。而且也符合2人对2人错。
    • 类型二
      • 有500人聚会其中至少有一人说假话，这500里任意两人总有一个说真话，说真话的有多少人？说假话的有多少人？
        • 答案：说假话的只有1人，说真话的有499人
        • 解析：任意2人总有1人说真话，所以说假话的不能超过或等于2人，即所假话的只有1人，故说真话的有499人。