异方差性

异方差性：指回归模型中扰动项的方差不全相等。即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。

异方差性

• 什么是异方差性
  • 本义
    • 异方差性：指回归模型中扰动项的方差不全相等。即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。
  • 与同方差相比
    • 异方差性是相对于同方差而言的。 所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。
• 异方差性的检验
  • Breusch-Pagan异方差检验
    • 判断u的平方与x的相关性
      • 具体步骤
  • White异方差检验（怀特检验）
    • 判断u的平方与所有解释变量及其平方和相互之间的交互性的
      • 具体步骤
    • 简化形式的怀特检验
      • 原因
        • 怀特检验的缺点是当回归元较多时，需要用掉过多的自由度
      • 方式
        • 1.在异方差检验中去掉交互项 2.在异方差检验中使用OLS拟合值及其平方
          • 具体说明
• 异方差检验失败时异方差的处理
  • 取对数可以一定程度上缓解异方差性问题，它压缩了变量的变化尺度
  • 使用异方差的稳健标准误
    • 1.考虑简单回归模型
      • 假定SLR5不成立
    • 2.考虑多元回归模型
      • 假定SLR5不成立
    • 3.异方差性条件下的联合显著性检验
      • 具体步骤
    • 局限性：不能解决估计量的最小方差性问题
  • 加权最小二乘估计
    • 1.WLS：已知异方差函数h（x)的形式
      • 具体步骤
        • 结论
    • 2.可行GLS(FGLS):必须估计异方差性函数h(x)
      • 模型化h并利用数据估计模型参数得到每个h的估计值，假设：
        • 具体步骤
• 异方差性的后果
  • 不会影响系数OLS估计量的无偏性和一致性
    • 无偏性，一致性，R平方
• 前提
  • 四个高斯-马尔科夫假定成立