导图社区 复 数
这是一篇关于复 数的思维导图 。我们把形如 z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。其中,a 称为实部,b 称为虚部,i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b=0 时,则 z 为实数;当 z 的虚部 b≠0 时,实部 a=0 时,常称 z 为纯虚数。
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复 数
复 数 的 概 念
数系的扩充和复数的概念
形如a+bi(a、b属于R)的数,其中i为虚数单位
复数的分类
实数(b=0)
虚数 (b不等于0)
0 (a=0,b=0)
纯虚数 a=0且b不等于0
数系的扩充
复数的几何意义
复平面上的点Z(a,b)和复数z=a+bi一一对应
复平面上的向量OZ=(a,b)和复数z=a+bi一一对应
复数的模
复数的四则运算
复数的加减运算及其几何意义
复数的乘除运算及其几何意义
(乘法)运算律
交换律
结合律
分配律
除法运算
分母有理化(实数化):复数的除法是复数乘法的逆运算,由于两个共轭复数的积是实数,因此复数的除法可以通过将分母实化得到
*复数的三角表示
推导
注意:考题常常会问某一个复数的共轭复数代数形式,注意审题
加、减、乘法类似
注意:实部与虚部都为数字,并不包含虚数单位i
几何意义常考题
浮动主题
要点
根据两个复数相等的定义
实部与实部相等,虚部与虚部相等
两个复数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等
共轭复数
两个实部相等,虚部(虚部不等于0)互为相反数的复数互为共轭复数
复数的几种表达形式
几何形式
向量形式
三角形式
周期性(虚数单位i)
子主题
对于实系数一元二次方程
知识结构
复数乘、除运算的三角表示
复数的代数形式
复数代数形式的四则运算
复数的三角形式
复数的概念
数系扩充 复数引入