七年级下册数学（浙教版）

【全网最全】浙教版七年级下册数学全册知识点汇总，如果你还在为数学学习而头疼的话，不如试一试思维导图整理预习的方法，做教案也可以！

七年级下册数学（浙教版）

• 第一单元
  • 平行线
    • 相交线
      • 定义
      • 两线相交
        • 相关概念
          • 对顶角
            • 垂直
              • 垂线
                • 垂线段
                  • 点到直线的距离
          • 邻补角
      • 三线相交
        • 同位角
        • 内错角
        • 同旁内角
    • 平行线
      • 定义
      • 平行公理
      • 平行线的判定
        • 同位相等
        • 内错角相等
        • 同旁内角互补
        • 垂直于同一直线
      • 平行线的性质
        • 同位角
        • 子主题2
        • 子主题3
    • 平移
• 第二单元
  • 二元一次方程组
    • 二元一次方程组
      • 二元一次方程的概念
        • 方程中只含有两个未知数
        • 所含未知数的项的次数都为1
        • 方程是整式方程
      • 二元一次方程组的概念
        • 方程组中只含有两个未知数
        • 所含未知数的项的次数都为1
        • 方程是整式方程
    • 解二元一次方程组——消元
      • 二元一次方程的解
        • 一般地,使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值,叫做元一次方程的解
        • 二元一次方程有无数个解
      • 二元一次方程组的解
        • 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解
        • 一般情况下，一个二元一次方程组只有唯一的一组解；二元一次方程组的解还有另外两种情况：无解或有无数组解
      • 代入消元法
        • 把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
        • 一般步骤
          • 1.变形(选系数简单的方程变形)
          • 2.代入
          • 3.求解
          • 4.回带
          • 5.写解(用“{”将未知数的值联立起来)
      • 加减消元法
        • 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数，得到一个元一次方程。这种方程叫做加减消元法，简称加减法。
        • 一般步骤
          • 1.变形（使方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数）
          • 2.加减（转化为一元一次方程）
          • 3.求解
          • 4.回带
          • 5.写解
    • 实际问题与二元一次方程组
      • 列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤
        • 审：弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题中的两个未知数
        • 设：找出题目中的两个等量关系
        • 列：根据找出的两个等量关系列出方程组
        • 解：解方程组
        • 验：检验所得的解是否是方程组的解，检验是否符合题意
        • 答：写出答案（包括单位）
    • 三元一次方程组的解法
      • 三元一次方程组的相关概念
        • 三元一次方程
          • 含有三个未知数，所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程。
        • 三元一次方程组
          • 含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且共含有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
          • 三元一次方程组需具备的条件
            • 1.含有三个未知数
            • 2.每个方程中含未知数的项的次数都是一
            • 3.是整式方程组
        • 三元一次方程组的解
          • 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
          • 判断一组数中是否为三元一次方程组的解时，将各数代入三个方程若三个方程均成立,则这组数是该方程组的解。
      • 三元一次方程组的解法
        • 解三元一次方程组的基本思路
          • 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为解次方程组，再转化为解一元一次方程组。
        • 解三元一次方程组的基本步骤
          • 1.用代入或加减法把方程组中一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元次方程组。
          • 2.解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值
          • 3.将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程,得到一个一元一次方程
          • 4.解这个一元次方程,求出最后一个未知数的值
          • 5.将求得的三个未知数的值用“{”联立起来
• 第三单元
  • 整式的乘除
    • 单项式与多项式
      • 代数式
        • 用运算符号把数和字母连接起来的式子
      • 代数式的值
        • 用数值代替代数式里的字母,计算后获得的结果
      • 单项式
        • 由数字或字母的成绩组成的代数式
      • 多项式
        • 几个单项式的和
      • 整式
        • 单项式与多项式的统称
      • 系数
        • 单项式中的数字因数
      • 单项式的次数
        • 所有字母的指数和
      • 多项式的次数
        • 多项式里次数最高项的次数
      • 降幂排列
        • 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小顺序排列
      • 升幂排列
        • 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大顺序排列
    • 整式的加减
      • 合并同类项
        • 同类项
          • 几个单项式,所含字母相同,并且相同字母的指数也都相同的项
        • 合并同类项
          • 把多项式中的同类项合并成一项的过程
      • 多项式的加减
        • 四则运算定律
    • 整式指数幂的运算
      • 运算规定
        • 任意数的零次幂为1(0除外)
        • 任意数的负指数幂等于这个数的指数的绝对值次幕的倒数(0除外)
      • 运算性质
        • 同底数幂乘法
          • 底数不变,指数相加
        • 幂的乘方
          • 底数不变,指数相乘
        • 积的乘方
          • 把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘
    • 整式的乘法
      • 单项式乘法
        • 把每个单项式的系数和相同字母幕分别相乘,对于只在一个单相始终含有的字母,则连同
      • 多项式乘法
        • 先用一个多项式的每一项与另外一个多项式的每一项相乘,再把所得积相加
    • 乘法公式
      • (x+p)(x+q)=x²+(p+q)x+pq
      • (a+b)(a-b)=a²-b²
      • (a+b)²=a²+2ab+b²
      • (a-b)²=a²-2ab+b²
      • (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
      • (a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³
      • (a+b+c)³=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
      • 两元完全n次方公式展开：杨辉三角
    • 整式的除法
      • 同底数幂的除法
        • 底数不变,指数相减
      • 单项式除以单项式
        • 把系数与同底数幕分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,
      • 多项式除以单项式
        • 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
      • 多项式除以多项式
        • 大除法
    • 因式分解
      • 定义
        • 把一个多项式化为几个整式连乘积的形式
      • 方法
        • 基本方法
          • 提取公因式法
          • 运用公式法
          • 十字相乘法
        • 衍生方法
          • 分组分解法
          • 配方法
          • 添项、拆项法
          • 换元法
          • 双十字相乘法
          • 主元法
          • 因式定理
          • 竖式除法
          • 待定系数法
        • 其他方法
      • 应用
        • 简便计算
        • 判断整除性
        • 条件求值
        • 求不定方程整数解
        • 判断三角形形状
        • 判断代数式符号
• 第四单元
  • 因式分解
    • 提公因式
      • 公因式
        • 多项式的各项中都有的公共因式
      • 提公因式
        • 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出
      • 注意点
        • 一个多项式因式分解后的各项次小于原多项式次数，因式
    • 公式法
      • 定义
        • 两个数的平方差，等于这两个数的和与
          • a²-b²=(a+b)(a-b)
      • 完全平方式
        • 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的
          • (a+b)²=a²+2ab+b²
    • 十字相乘法
      • 定义
        • 利用十字交叉线来分解系数，
          • (a+c)(b+c)=ab+(a+b)c+c²
      • 检验方法
        • 竖分常数交叉验，横写因式不能乱
    • 分组分解法
      • 利用分组来分解因式
• 第五单元
  • 分式
    • 定义
      • 分母中含有未知数的方程叫分式方程，如A/B=0(B中含未知数)
      • 增根
        • 增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但它使分式方程的某个分母为0，
        • 产生原因
          • 是解分式方程第一步“去分母”造成的，所乘的最简公分母 的值不为0时，整式方程与原分式方程同解；否则为增根
    • 解法
      • 去分母：把方程两边都乘最简公分母，把分式方程化为整式方程
      • 解整式方程
      • 检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不为0的解是原方程的解；
    • 应用
      • 方程的解与系数的关系
        • 由增根确定字母系数的值
        • 由解的其他特征确定字母系数的值
      • 实际问题
        • 工程问题
          • 工作总量=工作效率×工作时间
        • 行程问题
          • 路程=速度×时间
        • 浓度问题
          • 浓度=溶质质量/溶质质量×100%
    • 应用题
      • 分式方程与整式方程的区别
        • 分式方程是分母中含有未知数的方程,
      • 分式方程的解法
        • 按解分式方程的步骤进行
        • 观察方程特点，寻求简便解法
          • 拆分原分式
        • 解含字母系数的分式方程
          • 挖掘隐含条件，解法与一般步骤相同
          • 通过阅读，掌握特殊方法
      • 注意点
        • 注意找出最简公分母
        • 注意去分母时不要漏乘项
        • 注意检验
      • 解分式方程
        • 审
          • 审题，弄清题意与题目中的数量关系
        • 找
          • 找出能够表示应用题全部含义的相等关系
        • 设
          • 设出未知数
        • 列
          • 根据等量关系列分式方程(组)
        • 解
          • 解分式方程(组)求出未知数的值
        • 验
          • 检验所求结果是否符合题意
        • 答
          • 回答题目所求的问题
• 第六单元
  • 数据与统计表
    • 图形的平移
      • 概念
        • 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移
        • 平移不改变图形的形状和大小
      • 性质
        • 一个图形和它经过
          • 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等
          • 对应线段平行（或在一条直线上）且相等
          • 对应角相等
      • 平移作图
        • 转化为点的平移作图问题
      • 平面直角坐标系内的平移变换
        • 简单运动
          • 向左平移a(a>0)个单位
            • 横坐标减a，纵坐标不变
          • 向右平移a(a>0)个单位
            • 横坐标加a，纵坐标不变
          • 向上平移a(a>0)个单位
            • 横坐标不变，纵坐标加a
          • 向下平移a(a>0)个单位
            • 横坐标不变，纵坐标减a
        • 复合运动
          • 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形， 可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的
            • 方向
              • 图形上任意一点的移动方向
            • 距离
              • 根据勾股定理进行计算
    • 图形的旋转
      • 概念
        • 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
        • 这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角
        • 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角(旋转不改变图形的形状和大小)
      • 性质
        • 一个图形和它经过
          • 对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线成角都等于旋转角
          • 对应线段相等
          • 对应角相等
      • 旋转作图
      • 图形变换的基本类型
        • 平移变换
          • 分析变换的次数与平移方向、平移距离
        • 旋转变换
          • 分析变换的次数与旋转中心、旋转方向、旋转角度
        • 轴对称变换
          • 分析以哪条直线为对称轴进行轴对称变换
    • 中心对称
      • 轴对称定义
        • 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个
        • 这条直线叫做对称轴
      • 概念
        • 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于
        • 这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
      • 性质
        • 成中心对称的两个图形中
          • 对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
          • 对应线段互相平行(或在一条直线上)且相等
          • 对应角相等
      • 中心对称作图
      • 中心对称图形
        • 轴对称图形
          • 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形
        • 中心对称图形
          • 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的 图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形
        • 旋转对称图形
          • 如果把一个图形绕着某个点旋转180°后，能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做旋转对称图形
    • 简单的图案设计
      • 分析图案的形成过程
        • 先分析图案中的基本图案
        • 将基本图案进行轴对称变换、平移变换或旋转变换
      • 简单图案的设计
        • 整体构思，突出主题
        • 选择变换方式，作出草图
        • 具体作图，适当修饰