公约数和公倍数

公约数和公倍数的定义，求最大公因数的方法，以及应用

公约数和公倍数

• I. 定义
  • 约数和倍数
    • 整数a能被整数b整除，称a是b的倍数，b是a的约数.，记作：b｜a
  • 公约数
    • 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数. 公约数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数
  • 公倍数
    • 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数. 公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数
• II. 方法
  • 短除法
    • 最大公因数：乘半边
    • 最小公倍数：乘半圈
    • 两个数用的比较多
  • 分解质因数法
    • 最大公因数：相同取小
    • 最小公倍数：不同取大
    • 给出的数较大，数字比较多
  • 辗转相除法求最大公因数
    • 给出的数很大且没有明显的约数时使用
  • 大数扩倍法求最小公倍数
    • 倍数关系比较方便
• III. 应用
  • 最小公倍数
    • 一般已知除数求被除数时，就是求最小公倍数
  • 最大公约数
    • 一般已知被除数求除数时，就是求最大公约数
    • 若有剩余，去掉剩余在计算，记住除数比余数大