图形推理

判断推理之图形推理知识梳理，包括解题原则、位置规律、样式规律、属性规律、特殊规律、数量规律等等。

判断推理

• 图形推理
  • 解题原则
    • 忽略图形的实际意义（江苏、吉林除外）
  • 位置规律 （优先考虑）
    • 题型特征：元素组成相同
    • 内圈下手，内圈不同看横竖
    • 考点
      • 平移
        • 方向
          • 直线方向：行、列
            • 从头跑
            • 折返跑
          • 时针方向：顺时针、逆时针（无法看出平移规律）
            • 方法1：九宫格、十六宫格 外圈看法
            • 方法2：同一起点，同一路径，同一终点
              • 时针方向一致——旋转得来 时针方向相反——翻转得来
                • • 子主题
          • 位置互换、位置重叠等
        • 步长
          • 恒定
          • 递增或递减等规律变化
          • 国考步长恒定，递增
      • 旋转
        • 方向
          • 顺时针
          • 逆时针
        • 角度：常见45°、90°、180°
        • 新趋势：外框相同，内部线条有变化，考虑位置变动
      • 翻转
        • 上下翻转
        • 左右反转
        • 时针法---路径一致
  • 样式规律
    • 题型特征：元素组成相似（线条重复出现）
    • 考点
      • 加减同异
        • 相加相减
        • 求异
        • 求同
        • 技巧：结合选项找一两根线即可（看缺口）
          • 常和旋转一起考
            • 有相同线条先算
            • 没相同线条先转
          • 江苏优先验证异
          • 拆分思维
            • 内外
            • 曲直
            • 功能小元素
      • 缺啥补啥
        • 元素数量遍历
        • 元素位置遍历
      • 黑白运算
        • 黑白块细化考法
          • 数量相同
            • 位置规律
          • 数量不同
            • 黑白运算
            • 对称性
              • 整体对称
              • 部分对称
            • 笔画数
            • 部分数
              • 黑白一共分成了几个部分（运算）
              • 白块或者黑块能否一笔连成
              • 黑白块面积
                • 面积相等，形状等
          • 外框或分隔区域相同
            • 面积
            • 黑白块形状
          • • 7.拼接：连接方式--点连接、线连接
            • 8.黑白运算➕旋转
              • 黑白运算后加旋转120°得到图三
        • 图形轮廓相同，内部颜色不同，相同位置进行运算（注意七巧板题型）
        • 技巧：结合选项，要啥找啥
  • 属性规律
    • 题型特征：元素组成不同
    • 考点
      • 对称性 （优先考虑）
        • 轴对称or中心对称
        • 轴对称
          • 对称轴的数量（整体看对称，内外分开对称轴数量运算）
          • 对称轴的方向（旋转、角度）
          • 对称轴与图形的关系，如与图形某线条重合
          • 对称轴数量细化
            • 一条
              • 方向
              • 与图形重合
              • 与图形重合面数量
              • 与图形重合点
                • 点数量
                • 是否穿过交点
            • 两条
              • 分开看旋转
              • 夹角（相对位置规律）
            • 多条
              • 数量
              • 九宫格数量运算
      • 曲直性
        • 识别：全曲线、全直线、曲+直
        • 区直与位置
          • 内直外曲、外直内曲
          • 左直右曲、右直左曲
          • 上直下曲、下直上曲
      • 开闭性
        • 特征：完整图形开小口
        • 考频低：全封闭、全开放、半开半闭
      • 方向
        • 子主题
          • 两个元素组成的一个图，元素之间的方向
  • 特殊规律
    • 功能元素
      • 点
        • 观察点的位置
        • 单独观察点位置没有规律，且只有两个点，考虑两点连线与其他图形的位置关系
      • 箭头
        • 观察箭头的指向
        • 观察箭头与箭头之间的关系（如箭头之间垂直/平行）
      • 考查类型
        • 标记位置：上、下、左、右、内、外、角
          • 一个
            • 所在位置
          • 两个
            • 连线和图形关系
        • 标记图形
          • 交点
          • 直线/曲线/最长线/最短线
          • 直角/锐角/钝角/最大角/最小角
          • 重合面/最大面/最小面/直线面/曲线面
            • 相离
            • 相交
              • 相交面形状
            • 相压
              • 上下面覆盖，注意上下面图形区别
  • 数量规律（面，线，点，素）
    • 题型特征：元素组成不同，且无明显属性规律
    • 考点
      • 点
        • 线与线的交点（不考虑端点）
        • 特征图
          • 线条交叉明显（大树杈）
          • 乱糟糟一团线（绕来绕去）
          • 顶点、切点较多
            • 注意：顶点、切点是交点，端点不是交点
          • 江苏特色：数面特征明显但无具体规律，优先数点
            • • • • 子主题
        • 点的细化考法
          • 曲直交点
            • （单纯数交点没有规律后）⭐️
          • 内外交点
            • 曲直交点无明显规律，圆类闭合图形分内外，考虑内部或者外部交点数量
          • 内部线与外框交点
            • 数点时，外框一样的前提下，数外框以外的点
            • 还可能外框交点与内部交点做运算
              • 子主题
          • 切点
            • 当题干图形出现相切关系时，优先考虑数交点，当交点数不成规律时，可继续细化去数直线与曲线的交点
        • 内-框上-外
      • 线
        • 考点：直线、曲线、笔画数（高频考点）
        • 特征图
          • 直线数
            • 多边形、单一直线（凑数）
          • 曲线数
            • 曲线图形，圆、弧
          • 笔画数
            • 标志图形：五角星、日及其变形、田及其变形、圆和圆交/切、多端点
          • 汉字题
            • “一”、“丿”“、”等笔画数量
          • 平行线
            • 题干中有明显的平行线（特征图是➩）
              • 考察内容：组数、方向、数量
          • 还有运算数
            • 曲直线数量加减
            • 两部分线数量加减（内外，左右，上下）
            • 常见笔画数特征图
              • 日，田，出头端点等
            • 特征图新考法
              • 封闭外框➕一笔画
        • 笔画问题解题方法
          • 一笔画条件
            • 连通图、奇点数为0或2（端点是奇点）
          • 多笔画公式
            • 奇点数÷2
        • 线的细化考点（符合线性规律，但整体无特征，或没有唯一解）
          • 有框：内外分开数（外框和内部线条）
          • 十字架：横竖分开数（运算，或横竖单一递增减）
          • 明显平行（组数，方向，数量）
      • 点，线，面之间运算
      • 面
        • 白色的封闭区域
        • 特征图
          • 图形被分割，封闭面明显
          • 三足鼎立图形——考虑对称
          • 生活化图形、粗线条图形中留空白区域
            • 字母题
              • 考虑窟窿面+曲直+对称性
              • 大写字母B的图形注意看，可能不对称
        • 面的细化考法
          • 面的形状：三角形、四边形
            • 注意：三角形的面不可以重复数，三角形的个数可以重复
          • 最大/小面的形状、属性（对称、曲直）、边数
          • 部分面：相同面个数
          • 相交面的的外框（形状/曲直数量）
        • 考点归纳
      • 素
        • 种类和个数
          • 特征图：多个独立小图形（小星星、心）
        • 部分数
          • 特征图：生活画图形、黑色粗线条图形，连在一起的为一部分
        • 共同元素
          • 无法通过元素个数和种类数排除选项时，可将相邻两幅图的元素两两比较去看
  • 空间类
    • 空间重构
      • 六面体
        • 相对面
          • 两个面在同一行或同一列，且中间隔了一个面
          • 两个面在“Z”字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线
          • “L”形顶端凸起朝向与顶端正方形相同方向边同边
          • 小贴士：在立体图只能看到3个面的情况下，相对面只能出现一个，且必须出现一个
        • 公共边
          • 在平面图上呈直角的两条边为同一条边
          • 相对位置法
            • 两个面的公共边是唯一的
            • 折叠前后相邻关系保持不变
          • 重点：描边法
            • 第一步：找到一个确定面中的起点：明确位置的点或者明确位置的边
            • 第二步：在展开图和立体图中，从起点出发，分别按照顺时针方向标号
            • 第三步：将展开图和立体图进行匹配，依据“公共边”不变的思维排除选项
            • 稳对的方法
        • 公共点
          • 三个面相邻，公共点不变
          • “马”连走两个“日”是公共点
      • 四面体
        • 做题方法：箭头法
          • 箭头指的方向叫上，尾巴叫下，左边为左，右边为右
        • 小贴士：展开图中构成一条直线的两条边，折合之后是同一条边
        • 用箭头法做最快，别用自己脑子构造（脑子会骗人）
      • 八面体
        • 做题方法：箭头法、公共点
        • 小贴士
          • 展开图中，构成“V”字形的两条边，折合之后是同一条边
          • 每个顶点发出4个面
    • 立体拼合、截面图与三视图
      • 立体拼合
        • 解题原则：凹凸一致
          • 形状相同
          • 高低对应
      • 截面图
        • 解题原则：一刀切
        • 截面有弧线
          • 立体图形本身存在曲面（如圆柱、圆锥等），拦腰切，斜切
        • 截面有矩形
          • 六面体——拦腰切，上下切，斜切；圆柱——上下切
        • 截面有三角形
          • 六面体——从棱上的某一点开始斜着切（切不出直角三角形；圆锥——经过顶点向地面切
        • 切出空心部分上面不应有实线★
        • 具体切图
          • 圆柱
            • 横切
              • 圆
            • 斜切
              • 椭圆、半椭圆
            • 竖切
              • 矩形
          • 圆锥
            • 横切
              • 圆
            • 斜切
              • 椭圆、半椭圆（中间往底心切）
            • 竖切
              • 三角
          • 圆台
            • 横切
              • 圆
            • 斜切
              • 椭圆
            • 竖切
              • 梯形
          • 正方形（六面体）
            • 可以切出矩形，梯形，三角形，五边形，六边形（切不出等腰直角三角形）
      • 三视图
        • 角度
          • 主视
          • 俯视
          • 左视
          • 注意不同角度下观察到的图形线条的变化（如曲线平视过去为直线）
            • 当题干中有“从任一角度观看”时，千万别忘了从下往上看的视角
        • 原则
          • 原图有线就有线，原图无线就无线
          • 当最外框遮住内部图形时，看不见被遮挡部分
• 英文字母考点
  • 

判断推理

• 图形推理
  • 解题原则
    • 忽略图形的实际意义（江苏、吉林除外）
  • 位置规律 （优先考虑）
    • 题型特征：元素组成相同
    • 内圈下手，内圈不同看横竖
    • 考点
      • 平移
        • 方向
          • 直线方向：行、列
            • 从头跑
            • 折返跑
          • 时针方向：顺时针、逆时针（无法看出平移规律）
            • 方法1：九宫格、十六宫格 外圈看法
            • 方法2：同一起点，同一路径，同一终点
              • 时针方向一致——旋转得来 时针方向相反——翻转得来
                • • 子主题
          • 位置互换、位置重叠等
        • 步长
          • 恒定
          • 递增或递减等规律变化
          • 国考步长恒定，递增
      • 旋转
        • 方向
          • 顺时针
          • 逆时针
        • 角度：常见45°、90°、180°
        • 新趋势：外框相同，内部线条有变化，考虑位置变动
      • 翻转
        • 上下翻转
        • 左右反转
        • 时针法---路径一致
  • 样式规律
    • 题型特征：元素组成相似（线条重复出现）
    • 考点
      • 加减同异
        • 相加相减
        • 求异
        • 求同
        • 技巧：结合选项找一两根线即可（看缺口）
          • 常和旋转一起考
            • 有相同线条先算
            • 没相同线条先转
          • 江苏优先验证异
          • 拆分思维
            • 内外
            • 曲直
            • 功能小元素
      • 缺啥补啥
        • 元素数量遍历
        • 元素位置遍历
      • 黑白运算
        • 黑白块细化考法
          • 数量相同
            • 位置规律
          • 数量不同
            • 黑白运算
            • 对称性
              • 整体对称
              • 部分对称
            • 笔画数
            • 部分数
              • 黑白一共分成了几个部分（运算）
              • 白块或者黑块能否一笔连成
              • 黑白块面积
                • 面积相等，形状等
          • 外框或分隔区域相同
            • 面积
            • 黑白块形状
          • • 7.拼接：连接方式--点连接、线连接
            • 8.黑白运算➕旋转
              • 黑白运算后加旋转120°得到图三
        • 图形轮廓相同，内部颜色不同，相同位置进行运算（注意七巧板题型）
        • 技巧：结合选项，要啥找啥
  • 属性规律
    • 题型特征：元素组成不同
    • 考点
      • 对称性 （优先考虑）
        • 轴对称or中心对称
        • 轴对称
          • 对称轴的数量（整体看对称，内外分开对称轴数量运算）
          • 对称轴的方向（旋转、角度）
          • 对称轴与图形的关系，如与图形某线条重合
          • 对称轴数量细化
            • 一条
              • 方向
              • 与图形重合
              • 与图形重合面数量
              • 与图形重合点
                • 点数量
                • 是否穿过交点
            • 两条
              • 分开看旋转
              • 夹角（相对位置规律）
            • 多条
              • 数量
              • 九宫格数量运算
      • 曲直性
        • 识别：全曲线、全直线、曲+直
        • 区直与位置
          • 内直外曲、外直内曲
          • 左直右曲、右直左曲
          • 上直下曲、下直上曲
      • 开闭性
        • 特征：完整图形开小口
        • 考频低：全封闭、全开放、半开半闭
      • 方向
        • 子主题
          • 两个元素组成的一个图，元素之间的方向
  • 特殊规律
    • 功能元素
      • 点
        • 观察点的位置
        • 单独观察点位置没有规律，且只有两个点，考虑两点连线与其他图形的位置关系
      • 箭头
        • 观察箭头的指向
        • 观察箭头与箭头之间的关系（如箭头之间垂直/平行）
      • 考查类型
        • 标记位置：上、下、左、右、内、外、角
          • 一个
            • 所在位置
          • 两个
            • 连线和图形关系
        • 标记图形
          • 交点
          • 直线/曲线/最长线/最短线
          • 直角/锐角/钝角/最大角/最小角
          • 重合面/最大面/最小面/直线面/曲线面
            • 相离
            • 相交
              • 相交面形状
            • 相压
              • 上下面覆盖，注意上下面图形区别
  • 数量规律（面，线，点，素）
    • 题型特征：元素组成不同，且无明显属性规律
    • 考点
      • 点
        • 线与线的交点（不考虑端点）
        • 特征图
          • 线条交叉明显（大树杈）
          • 乱糟糟一团线（绕来绕去）
          • 顶点、切点较多
            • 注意：顶点、切点是交点，端点不是交点
          • 江苏特色：数面特征明显但无具体规律，优先数点
            • • • • 子主题
        • 点的细化考法
          • 曲直交点
            • （单纯数交点没有规律后）⭐️
          • 内外交点
            • 曲直交点无明显规律，圆类闭合图形分内外，考虑内部或者外部交点数量
          • 内部线与外框交点
            • 数点时，外框一样的前提下，数外框以外的点
            • 还可能外框交点与内部交点做运算
              • 子主题
          • 切点
            • 当题干图形出现相切关系时，优先考虑数交点，当交点数不成规律时，可继续细化去数直线与曲线的交点
        • 内-框上-外
      • 线
        • 考点：直线、曲线、笔画数（高频考点）
        • 特征图
          • 直线数
            • 多边形、单一直线（凑数）
          • 曲线数
            • 曲线图形，圆、弧
          • 笔画数
            • 标志图形：五角星、日及其变形、田及其变形、圆和圆交/切、多端点
          • 汉字题
            • “一”、“丿”“、”等笔画数量
          • 平行线
            • 题干中有明显的平行线（特征图是➩）
              • 考察内容：组数、方向、数量
          • 还有运算数
            • 曲直线数量加减
            • 两部分线数量加减（内外，左右，上下）
            • 常见笔画数特征图
              • 日，田，出头端点等
            • 特征图新考法
              • 封闭外框➕一笔画
        • 笔画问题解题方法
          • 一笔画条件
            • 连通图、奇点数为0或2（端点是奇点）
          • 多笔画公式
            • 奇点数÷2
        • 线的细化考点（符合线性规律，但整体无特征，或没有唯一解）
          • 有框：内外分开数（外框和内部线条）
          • 十字架：横竖分开数（运算，或横竖单一递增减）
          • 明显平行（组数，方向，数量）
      • 点，线，面之间运算
      • 面
        • 白色的封闭区域
        • 特征图
          • 图形被分割，封闭面明显
          • 三足鼎立图形——考虑对称
          • 生活化图形、粗线条图形中留空白区域
            • 字母题
              • 考虑窟窿面+曲直+对称性
              • 大写字母B的图形注意看，可能不对称
        • 面的细化考法
          • 面的形状：三角形、四边形
            • 注意：三角形的面不可以重复数，三角形的个数可以重复
          • 最大/小面的形状、属性（对称、曲直）、边数
          • 部分面：相同面个数
          • 相交面的的外框（形状/曲直数量）
        • 考点归纳
      • 素
        • 种类和个数
          • 特征图：多个独立小图形（小星星、心）
        • 部分数
          • 特征图：生活画图形、黑色粗线条图形，连在一起的为一部分
        • 共同元素
          • 无法通过元素个数和种类数排除选项时，可将相邻两幅图的元素两两比较去看
  • 空间类
    • 空间重构
      • 六面体
        • 相对面
          • 两个面在同一行或同一列，且中间隔了一个面
          • 两个面在“Z”字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线
          • “L”形顶端凸起朝向与顶端正方形相同方向边同边
          • 小贴士：在立体图只能看到3个面的情况下，相对面只能出现一个，且必须出现一个
        • 公共边
          • 在平面图上呈直角的两条边为同一条边
          • 相对位置法
            • 两个面的公共边是唯一的
            • 折叠前后相邻关系保持不变
          • 重点：描边法
            • 第一步：找到一个确定面中的起点：明确位置的点或者明确位置的边
            • 第二步：在展开图和立体图中，从起点出发，分别按照顺时针方向标号
            • 第三步：将展开图和立体图进行匹配，依据“公共边”不变的思维排除选项
            • 稳对的方法
        • 公共点
          • 三个面相邻，公共点不变
          • “马”连走两个“日”是公共点
      • 四面体
        • 做题方法：箭头法
          • 箭头指的方向叫上，尾巴叫下，左边为左，右边为右
        • 小贴士：展开图中构成一条直线的两条边，折合之后是同一条边
        • 用箭头法做最快，别用自己脑子构造（脑子会骗人）
      • 八面体
        • 做题方法：箭头法、公共点
        • 小贴士
          • 展开图中，构成“V”字形的两条边，折合之后是同一条边
          • 每个顶点发出4个面
    • 立体拼合、截面图与三视图
      • 立体拼合
        • 解题原则：凹凸一致
          • 形状相同
          • 高低对应
      • 截面图
        • 解题原则：一刀切
        • 截面有弧线
          • 立体图形本身存在曲面（如圆柱、圆锥等），拦腰切，斜切
        • 截面有矩形
          • 六面体——拦腰切，上下切，斜切；圆柱——上下切
        • 截面有三角形
          • 六面体——从棱上的某一点开始斜着切（切不出直角三角形；圆锥——经过顶点向地面切
        • 切出空心部分上面不应有实线★
        • 具体切图
          • 圆柱
            • 横切
              • 圆
            • 斜切
              • 椭圆、半椭圆
            • 竖切
              • 矩形
          • 圆锥
            • 横切
              • 圆
            • 斜切
              • 椭圆、半椭圆（中间往底心切）
            • 竖切
              • 三角
          • 圆台
            • 横切
              • 圆
            • 斜切
              • 椭圆
            • 竖切
              • 梯形
          • 正方形（六面体）
            • 可以切出矩形，梯形，三角形，五边形，六边形（切不出等腰直角三角形）
      • 三视图
        • 角度
          • 主视
          • 俯视
          • 左视
          • 注意不同角度下观察到的图形线条的变化（如曲线平视过去为直线）
            • 当题干中有“从任一角度观看”时，千万别忘了从下往上看的视角
        • 原则
          • 原图有线就有线，原图无线就无线
          • 当最外框遮住内部图形时，看不见被遮挡部分
• 英文字母考点
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