导图社区 碰撞与动量守恒
高中物理；复习。冲量的计算方法，动量、动能、动量变化量的比较；理解动量定理的要点、用动量定理解解释现象。
高考志愿填报；军警类。招生简章：共同出具、文件中含有计划和招生高校专业；招生计划：27所军校。
高考志愿填报；强基计划。专业：不限于学科：数学类：数学与应用数学、信息与计算科学、数理基础科学；物理类：应用物理学、物理学、工程力学。
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第六章 碰撞与动量守恒
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动量、动量定理、动量守恒定律及其应用
弹性碰撞和非弹性碰撞
实验七：验证动量守恒定律
基础课
基础课1 动量和动量定理
知识点
知识点一 动量
定义
运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示
表达式
p=mv
单位
kg▪m/s
标矢性
动量是矢量，其方向和速度方向相同
知识点二 冲量
力和力的作用时间的乘积叫做这个力冲量
公式
I=Ft
冲量的单位是牛·秒，符号是N·s
方向
冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同
知识点三 动量定理
内容
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化

矢量性
动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理
例题
 
考点
考点1 冲量、动量及动量变化的计算
冲量的计算方法
计算冲量可以使用定义式I=Ft求解，此方法仅限于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态
利用F-t图象计算，F-t围成的面积可以表示冲量，该种方法可以计算变力的冲量
动量、动能、动量变化量的比较
   
考点2 动量定理的理解和应用
理解动量定理的要点
应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑内力的冲量
求合力的冲量的方法有两种
先求合力再求合力冲量
求出每个力的冲量再对冲量求矢量和
动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向
用动量定理解释现象
△p一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小
F一定，此时力的作用时间越长，△p就越大；力的作用时间越短，△p就越小
分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚
动量定理的两个重要应用
应用I=△p求变力的冲量
应用△p=F△t求动量的变化量
动量守恒
一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律
机械能守恒
物体的动能和势能之和成为物体的机械能，势能可以是引力势能、弹性势能等
方法技巧
用动量定理解题的基本思路
确定研究对象
一般为单个物体
进行受力分析
求每个力的冲量，再求合冲量或先求合力，再求合冲量
分析过程找初末态
选取正方向，确定初、末态的动量和各冲量的正负
列方程
根据动量定理列方程求解
跟进题组
核心素养培养
应用动量定理解决流体问题，建立“柱状模型”
对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“柱状模型”：在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm＝ρSvΔt，以这部分质量为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。
模型一 流体类问题
流体及其特点
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤
建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
将动量定理应用于流体时，应在任意时刻Δt时从流管中取出一个在流动方向上的截面1和2围起来的柱体体积ΔV，在此柱体内截取一微小流束Δl，将“无形”流体变为“有形”实物Δm，则在Δt时间内质量为Δm的柱形流体的动量变化为Δp，即F·Δt＝Δmv2－Δmv1。
模型二 微粒类问题
微粒及其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
针对训练
基础课2 动量守恒定律及其应用
知识点一 动量守恒定律
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变
p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和
Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向
动量守恒的条件
理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒
近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒
某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒
系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。( ) [人教版选修3－5·P16·T5改编]某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)( ) A.0.053 m/s B.0.05 m/s C.0.057 m/s D.0.06 m/s
知识点二 弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞
物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象
特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒
分类
系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。( ) 只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒。( ) 
考点1 动量守恒定律的应用
动量守恒定律的“六种”性质
系统性
研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
条件性
首先判断系统是否满足守恒条件
相对性
公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性系
同时性
公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度
应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值
普适性
不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统
1.(2017·北京东城区模拟)(多选)两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( ) A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B.一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同 C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反 D.系统总动量的变化为零  3.[人教版选修3－5·P17·T7改编]悬绳下吊着一个质量为M＝9.99 kg的沙袋，构成一个单摆，摆长L＝1 m。一颗质量m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射入沙袋，瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量，g取10 m/s2)，则此时悬绳的拉力为( ) A.35 N B.100 N C.102.5 N D.350 N 
应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守恒的条件，基本思路如下
明确研究对象
确定系统的组成及研究过程
分析受力
判断动量是否守恒
定正方向
确定初末状态的动量
求解或讨论
考点2 碰撞模型的规律及用用
碰撞现象满足的规律
动量守恒定律
机械能不增加
速度要合理
若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′
碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变
弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
碰撞问题解题策略
抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解
可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度
  
“人船模型”问题——模型构建能力的培养
“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题
“人船模型”问题的特点
两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0
运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比
应用此关系时要注意一个问题：公式v1、v2和x一般都是相对地面而言的
“人船模型”问题应注意以下两点
适用条件
系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零
在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)
画草图
解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移
能力课 动量和能量观点的综合运用
命题点
命题点1 热考点 “滑块—弹簧”模型
模型特点：对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中
在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒
在动量方面，系统动量守恒
弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒，机械能守恒
弹簧处于原长时，弹性势能为零
“滑块—弹簧”模型的解题思路
应用系统的动量守恒
应用系统的机械能守恒
应用临界条件：两滑块同速时，弹簧的弹性势能最大
变式训练
命题点2 热考点 “滑块—平板”模型
模型特点
当滑块和平板的速度相等时平板的速度最大，两者的相对位移也最大
系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大
“滑块—平板”模型解题思路
在涉及滑块或平板的时间时，优先考虑用动量定理
在涉及滑块或平板的位移时，优先考虑用动能定理
在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒
滑块恰好不滑动时，滑块与平板达到共同速度
丛教材走向高考
弹性正碰模型的拓展
题源
反思感悟
如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程中总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞
拓展
