一元二次方程

“一元二次方程通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）。”

一元二次方程

• 概念
  • 等号两边都是整式
  • 只含有一个未知数
  • 未知数的最高次数为2
  • 一般式
    • 二次项
    • 一次项
    • 常数项
  • 根
    • 一元二次方程的解
• 解一元二次方程
  • 配方法
    • 原理
      • 将等号左侧经过运算（同加同减 同乘同除），转化为完全平方式，开方计算
    • 步骤
      • 1、方程化为一般式
      • 2、方程左右同时除以二次项系数，使二次项系数为1
      • 3、常数项移至等号右侧（变号）
      • 4、两侧同时+一次项系数一半的平方
      • 5、左侧归纳为完全平方式
      • 6、开平方（两个结果）
        • 两个不等实数根
        • 两个相等实数根
        • 无实数根
    • 例题
      • 
    • ⭕️注意：在二次项系数为1后，一次项系数为偶数时，首选配方法
  • 公式法
    • 原理
      • 通过配方法总结出求根公式，套用公式解方程
    • 步骤
      • 1、将方程化为一般式，列出a(二次项系数)，b（一次项系数），c（常数项）
      • 2、将a、b、c代入根的判别式△
        • 
      • 3、判断，当△≥0时继续计算
        • ①若△＞0，则方程有两个不等的实数根
        • ②若△＝0，则方程有两个相等的实数根
        • ③若△＜0，则方程无实数根
      • 4、将已经得出的△的值代入求根公式
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      • 5、得出两个解
    • 例题
      • 
    • ⭕️注意：取a、b、c的值的时候要带上符号
  • 因式分解法
    • 原理
      • 将方程通过因式分解化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个式子依次得0，实现降次
        • 十字相乘
    • 步骤
      • 1、移项，合并同类项
      • 2、因式分解，得解
    • 例题
      • 
    • ⭕️注意
      • 在观察到数字规律后优先选择因式分解，在因式分解后进行十字相乘验证
  • 直接开方
    • 原理
      • 开平方
    • 步骤
      • 1、移项
      • 2、二次项化1
      • 3、开方
    • ⭕️注意
      • 在没有一次项时选择直接开方法
• 根系关系
  • X1+X2=-b/a
  • X1 X2 = c/a
• 配方
• 二次项系数化1
• 移项