导图社区 第二章 逻辑代数基础
数电第二章 逻辑代数基础知识梳理，包括三种基本逻辑运算、逻辑代数的基本公式和常用公式、逻辑代数的基本定理、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的化简方法等等。
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第二章 逻辑代数基础
2.1概述
逻辑变量
2.2三种基本逻辑运算
与
或
非
几种常见的复合运算
与非
或非
与或非
异或
同或
2.3逻辑代数的基本公式和常用公式
基本公式
常量之间的关系
0，1之间的各种关系
0-1律
应用：处理门电路的多于输入端
互补律
重叠率
应用：把门电路多余的输入端连接当一个输入端使用
还原率
基本定理
交换律
结合律
分配律
A+B·C=(A+B)·(A+C)
反演律（摩根定律）
(A·B)'=A'+B'
(A+B)'=A'·B'
若干常用公式
吸收率
A+AB=A
AB+AB'=A
A+A'B=A+B
冗余律
AB+A'C+BC=AB+A'C
AB+A'C+BCD=AB+A'C
其他
A·(A·B)'=A·B'
A'·(A·B)'=A'
2.4逻辑代数的基本定理
代入定理
反演定理
用来求逻辑函数的 反函数
原变量变成反变量
反变量变成原变量
常量
0变成1
1变成0
运算符
·变成+
+变成·
同或变成异或
异或变成同或
不属于单个变量上的反号保持不变
保持运算优先顺序不变
对偶定理
若两逻辑式相等，则他们的对偶式也相等，为了证明两个逻辑式相等，也可以通过证明他们的对偶式相等来完成
变换法则
变量不变
与变成或
或变成与
保持运算的优先顺序不变
2.5逻辑函数及其表示方法
逻辑函数的描述方法
逻辑真值表
逻辑函数式
逻辑图
卡诺图
波形图
各种表示方法之间的互相转换
逻辑函数<->真值表
逻辑函数式<->逻辑图
波形图<->真值表
逻辑函数式的两种标准形式
最小项之和
最大项之积和最小项之和的转换关系：如果将一个n变量函数的最小项之和改为最大项之积时，其最大项的编号必定都不是最小项的编号
最小项的概念
相邻的最小项（概念）
可以表示成求和m(3,6,7)
也可以表示成m3+m6+m7
还可以表示成求和(m3,m6,m7)
最大项之积
最大项的概念呢
只有一个变量不同的相邻两个最大项之积等于各相同变量之和
2.6 逻辑函数的化简方法
逻辑函数的最简表达式
最简与或表达式
最简与非-与非表达式
最简或与表达式
求出反函数的最简与或表达式，利用反演规则写出函数的最简或与表达式
最简或非-或非表达式
最简或非表达式
卡诺图化简法
将n个变量的全部最小项各用一个小方块表示，使得具有逻辑相邻的最小项在几何上也相邻地排列起来
常见卡诺图
三变量
四变量
二变量
卡诺图的标注顺序是00 01 11 10
从真值表画卡诺图
从最小项画卡诺图
从一般形式画卡诺图
用卡诺图化简逻辑函数
逻辑函数的卡诺图是唯一的 但是化简结果有时不是唯一的
化简依据
具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子
合并规律
2个相邻的小方块合并消去一个变量
4个相邻的小方块合并可以消去两个变量
8个相邻的小方块合并，可以消去3个取值不同的变量而是在合并为一项
原则
要特别注意对边相邻性和四角相邻性
每个圈内必须包含一个或一个以上新的最小项
最小项的方块可以重复使用
化简步骤
将逻辑函数化为最小项之和
画出逻辑函数的卡诺图
合并最小项
写出最简式
2.7具有无关项的逻辑函数及其化简
无关项
约束项
任意项
无关项的处理
填卡诺图时，在无关项的格内画❌
化简时根据需要视为1，也可以视为0，使函数化到最简
2.8 逻辑函数形式的变换
目的：为了适应器件的情况
