三角函数

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第五章 三角函数

• 角的定义
  • 平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
• 角的分类
  • 按照旋转方向
    • 正角
    • 负角
    • 零角
  • 按照终边位置
    • 第一象限角
    • 第二象限角
    • 第三象限角
    • 第四象限角
• 度量角的两种制度
  • 角度制
  • 弧度制
• 诱导公式
  • 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
    • sin（2kπ+α）=sinα k∈z
    • cos（2kπ+α）=cosα k∈z
    • tan（2kπ+α）=tanα k∈z
  • 公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
    • sin（π+α）=－sinα k∈z
    • cos（π+α）=－cosα k∈z
    • tan（π+α）=tanα k∈z
  • 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
    • sin（－α）=－sinα
    • cos（－α）=cosα
    • tan（－α）=－tanα
• 弧长与角的换算
  • 1°=π/180°，1rad=180°/π
    • 一周是360度，也是2π弧度，即360°=2π.
• 弧长公式
  • L=n× π× r/180，L=α× r
    • （n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长，α是圆心角度数）
• 扇形面积公式
  • S=LR/2
    • （R是扇形半径，L是扇形对应的弧长）
• 三角函数的定义域、值域
  • y＝sinα
    • 定义域是R，值域[-1,1]
  • y＝cosα
    • 定义域是R，值域[-1,1]
  • y＝tanα
    • 定义域是α≠kπ+π/2
    • 区间是(kπ-π/2,kπ+π/2)
    • 值域是R
• 三角函数的单调性
  • 正弦函数
    • y=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z，上是增函数；
    • 在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z，上是减函数；
    • 三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]
  • 余弦函数
    • y=cosx在[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，上是减函数；
    • 在[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，上是增函数；
    • 余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]；
    • 余弦函数是周期函数，其最小正周期为2π。