一元二次方程

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初三九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程

• 概述
  • 定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程称为一元二次方程。
  • 一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0) ，其中ax2称为二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数，ｃ是常数项。
  • 解：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。一元二次方程可以有两个不等的根，也可以只有一个根，也可以没有根。
• 解一元二次方程
  • 步骤：先将一元二次方程改写为一般形式（利用等式的性质），然后降次，最后解一元一次方程。
  • 降次
    • 定义：把一个一元二次方程转化为几个一元一次方程的过程称为降次。
    • 方法
      • 配方法：使用等式的性质，将一元二次方程的等号的一边转化成完全平方式，然后再在等式的两边同时开平方，从而实现降次的方法。
      • 公式法
        • 判别式：式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式。通常用希腊字母“Δ”表示它，Δ＝b2-4ac。
        • １.当判别式等于０时，方程有一个实数根。 ２.当判别式大于０时，方程有两个实数根。 ３.当判别式小于０时，方程无实数根。
        • 求根公式：当判别式大于等于０时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的实数根可写为： 这个式子叫做方程的求根公式。
      • 因式分解法：把一元二次方程的一般形式分解成两个一次二项式乘积＝０的形式，进而得到方程解。
• 一元二次方程根与系数的关系：两个根的和等于一次项系数除二次项系数的相反数，两个根的积等于常数项除以二次项的系数。
• 一元二次不等式
  • 一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c<0（a不等于0）。
  • 一元二次不等式也可通过配方法，因式分解法等方法求解。