整式的乘法与因式分解

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初二八年级上册数学 第十四章 整式的乘法与因式分解

• 14.1 整式的乘法
  • 14.1.1 同底数幂的乘法
    • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
  • 14.1.2 幂的乘方
    • 幂的乘方，底数不变，指数相乘
  • 14.1.3 积的乘方
    • 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
  • 14.1.4 整式的乘法
    • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
    • 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
    • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
    • 同底数幂相除。底数不变，指数相减
    • 任何不等于0的数的0次幂都等于1
    • 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
    • 多项式处以单项式，先把这个多项式的每一项处以这个单项式，再把所得的商相加
• 14.2 乘法公式
  • 14.2.1 平方差公式
    • 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
  • 14.2.2完全平方公式
    • 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍
    • 法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，扩到括号里的各项都改变符号
• 14.3 因式分解
  • 14.3.0 前言
    • 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的饮食分解，也叫做把这个多项式分解因式
  • 14.3.1 提公因式法
    • 多项式各项都有一个公共的因式P，把因式P叫做这个多项式各项的公因式
    • 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
  • 14.3.2 公式法
    • 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积