轴对称

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初二八年级上册数学 第十三章 轴对称

• 13.1 轴对称
  • 13.1.1 轴对称
    • 轴对称的定义
      • 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形
    • 相关概念
      • 对称轴
        • 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够于与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴
      • 对称点
        • 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
      • 垂直平分线
        • 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
    • 性质
      • 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连连线段的垂直平分线
      • 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
  • 13.1.2 线段的垂直平分线的性质
    • 性质
      • 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
      • 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
    • 判定
      • 特征：如果两个图形形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连连线段的垂直平分线
      • 操作：找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这2个图形的对称轴
  • 13.1.3 三角形的稳定性
    • 三角形是具有稳定性的图形
    • 四边形没有稳定性
• 13.2 画轴对称图形
  • 轴对称图形特点
    • 由一个平面图形可以得到它关于一条直线成对称轴的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同
    • 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于对称轴直线的对称点
    • 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
  • 做轴对称图形方法
    • 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形
    • 对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形
  • 在平面直角坐标系中做轴对称图形
    • 先求出已知图形的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标
    • 然后描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形
  • 在平面直角坐标系中找带你的轴对称点
• 13.3 等腰三角形
  • 13.3.1 等腰三角形
    • 等腰三角形定义
      • 有两边相等的三角形是等腰三角形
    • 等腰三角形性质
      • 等边对等角：等腰三角形的两个底角相等
      • 三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
    • 判定方法
      • 等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
  • 13.3.2 等边三角形
    • 等边三角形定义
      • 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
      • 三个角都相等的三角形是等边三角形
      • 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
    • 推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
• 13.3 课题学习 最短路径问题
  • 通过利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题从而作出最短路径的选择