导图社区 七年级上册数学第一章 有理数
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初一七年级上册数学 第一章 有理数
名词介绍
正数和负数
概念
负数：比0小的数
正数：比0大的数
0既不是正数也不是负数
注意：a表示任意数时，不一定是负数，当a<0则-a为正数
表示相反意义的量
负数可以表示该正数相反意义的量
举例：零上8℃表示+8℃；零下8℃表示为-8℃
0的意义
表示没有
正负数的分界线
倒数
定义
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a•1/a（a≠0），就是说a和1/a互为倒数
注意点
①0没有倒数
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；
求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）
④倒数等于它本身的数是1或-1，不包括0
正整数、0、负整数统称为正数（0和正整数统称为自然数）
正分数和负分数统称为分数
正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数
只有能化成分数的数才是有理数
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数
②有理小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数
分类
按定义
实数
有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
无理数
无限不循环小数
正有理数
负有理数
加减法
加法
运算法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两数相加，和为零
一个数与零相加，仍得这个数
运算律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
目的：化繁为简
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法"
②符号相同的两个数先相加——"同号结合法"
③分母相同的数先相加——"同分母结合法"
④几个数相加得到整数，先相加——"凑整法"
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法"
性质
一个数加正数后的和比原数大
b>0，a+b>a
加负数后的和比原数小
b<0，a+b<a
加0后的和等于原数
b=0，a+b=a
减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+(-b)
乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数同0相乘，都得0
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，
积是负数
几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0
乘法交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般的，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
除法
除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
乘除混合运算
乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果
有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行
乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂
负数的奇次幂是负数，偶次幂的正数
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1
混合运算
①先乘方，再乘除，最后加减
②同级运算，从左到右进行
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
