高中数学 复数

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高中数学 复数

• 复数的基本概念
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  • 复数相等
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  • 两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小
• 复数的分类
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    • b=0,实数
    • b≠0,虚数
      • a=0,纯虚数
      • a≠0,非纯虚数
• 复数的几何意义
  • 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面
  • x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
  • 实轴上的点，纯实数；虚轴上的点，纯虚数
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• 复数的模
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• 复数的四则运算
  • 加法
    • 加法法则
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      • 两个复数的和仍然是一个复数，复数的加法可以推广到多个复数相加
    • 加法的运算律
      • 对于任意复数∈,它们满足
        • 交换律：
        • 结合律：
    • 相反数
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      • 复数的相反数与复数本身的和等于0
  • 减法
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    • 两个复数的差也是复数
  • 乘法
    • 复数的乘法法则
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      • 两个复数的乘仍为复数
    • 复数的乘法定律
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  • 除法
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    • 复数除法实质上就是分母实数化
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• 共轭复数
  • 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数
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