立体几何初步

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立体几何初步

• 基本立体图形
  • 棱柱
    • 构成
      • 顶点
      • 底面
      • 侧面
      • 侧棱
  • 棱锥
    • 构成
      • 顶点
      • 底面
      • 侧面
      • 侧棱
  • 棱台
    • 构成
      • 上底面
      • 下底面
      • 侧面
      • 侧棱
  • 圆柱
    • 特点
      • 底面是一样的圆面
      • 母线长平行且相等
      • 轴界面是矩形
  • 圆锥
    • 特点
      • 母线长相等且相交于一点
      • 轴界面是等腰三角形
  • 圆台
    • 特点
      • 母线长相等且延长后交于一点
      • 轴界面是等腰梯形
  • 球
    • 特点
      • 任何垂直于球直径的截面都是园
• 空间图形的表面积和体积
  • 表面积公式：S表面积＝S侧面积＋S底面积
    • 直棱柱
    • 正棱柱
    • 正棱锥
    • 正棱台
  • S侧面积
    • S直棱柱＝ch
    • S正棱锥＝1/2ch
    • S正棱台＝1/2(C1＋C2）h
    • S圆柱侧＝2πrl
    • S圆锥侧＝πrl
    • S圆台侧＝π（r1+r2）l
  • S球=4πR*R
  • 体积公式
    • V柱体=Sh
    • V锥体＝1/3Sh
    • V台体＝[S1+S2+(S1*S2)]*h/3
    • V球＝4/3πR*R*R
• 基本图形位置关系
  • 平面的基本性质
    • 三个公理
      • 过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面
      • 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上
      • 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
    • 三个推论
      • 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
      • 经过两条相交直线，有且仅有一个平面
      • 经过两条直线，有且仅有一个平面
  • 空间两条直线位置关系
    • 线线关系
      • 平行
      • 相交
        • 垂直
      • 异面
    • 线与面关系
      • 线在面内
      • 线面相交
        • 线面垂直
      • 线面平行
  • 平面与平面的位置关系
    • 面面关系
      • 相交
        • 垂直
      • 平行