数学必修二平面向量及其应用

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平面向量及其应用

• 平面向量的概念
  • 向量
    • 概念
      • 既有大小，又有方向的量
    • 向量表示
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  • 数量
    • 概念
      • 只有大小，没有方向的量
    • 数量表示
      • 数轴上的点
  • 有向线段
    • 具有方向的线段
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    • 三要素：起点、方向、长度
  • 向量的大小
    • 向量的长度或向量的模
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  • 平行向量
    • 
    • 零向量和任意向量平行
    • 相等向量
    • 相反向量
      • 
• 平面向量的运算
  • 向量加法
    • 三角形法则
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    • 平行四边形法则
      • 交换律
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      • 结合律
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    • 与共线同向
      • 
    • 与共线反向
      • 
    • 等号成立，共线同向
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  • 向量减法
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    • 三角形法则
      • 首首连，尾尾连，指向被减数向量
    • 等号成立，共线反向
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  • 向量数乘
    • 一般地， 我们规定实数入与向址a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘,记作λa
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    • 当λ>0时，λ的方向与的方向相同；当λ<0时，λ的方向与的方向相反
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• 向量的数量积
  • 已知两个非零向量a与b, 它们的夹角为θ, 我们把数量laI lbIcos⁡θ叫做向量a与b的数量积
  • 记作：
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  • 零向量与任一向量的数量积为0
• 夹角
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  • 当时θ=0时，a与b同向；当时θ=π，a与b反向
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• 投影向量
  • 投影
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      • 
  • 投影向量
    • 
• 平面向量基本定理
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• 平面向量的应用
  • 平面几何中的向量方法
  • 向量在物理中的应用举例
  • 余弦定理
    • 余弦定理： 三角形中任何一边的平方、 等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
  • 正弦定理
    • 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等
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