小学数学：五年级下册第三单元

生活中有大大小小的长方体和正方体，它们构成了我们身边各种基础物件，那么数学中的长方形和正方形是怎样的呢？它们定义是怎样的？来看看这张思维导图。图中还包含长方体与正方体的表面积、体积计算，以及相关数学问题的总结。

长方体和正方体

• 长方体
  • 顶点：棱和棱的交点 棱：面和面相交的线段。
  • 面：有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形）相对的面形状相同、面积相等。
  • 棱：有12条棱，相对的棱长度相等。
  • 顶点：8个顶点。
• 正方体
  • 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
  • 面：有6个面，每个面都是正方形，大小相等。
  • 棱：有12条棱，每条棱长度相等。
  • 顶点：有8个顶点。
  • 正方体也叫立方体。
    • 正方体是特殊的长方体。
• 长方体和正方体的表面积
  • 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
• 长方体和正方体的体积
  • 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
  • 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
  • 长方体体积=长x宽x高 V=abh
  • 正方体体积=棱长x棱长x棱长 V=a·a·a =a3
  • 长方体（或正方体）的体积=底面积x高 V=Sh
• 体积单位间的进率
  • 1dm3=1000cm3
  • 1m3=1000dm3
  • 1m3=1000000cm3
• 容积和容积单位
  • 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
  • 计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
  • 1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3
  • 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
  • 用排水法求不规则物体的体积： 不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积 =底面积x上升（或下降）的高度