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有理数
分类
按定义
实数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
无理数
无限不循环小数
正有理数
负有理数
2.1正数与负数
正数和负数
像8848.86、100、357、78这样的数是正数
像-154、-38.87、-117.3、-1这样的数是负数
0既不是正数，也不是负数
整数与分数
正整数、负整数、零统称为整数
正分数，负分数统称为分数
2.2有理数与无理数
意义
我们把能够写成分数形式m/n（m、m是整数，n≠0）的数叫做有理数
无限不循坏小数叫做无理数
2.3数轴
怎么画
1.
画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，我们把这个点称为原点
2.
规定直线上从原点向右为正方向（画箭头表示），向左为负方向
3.
取适当长度（如1cm）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3······从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3······
三要素
原点，正方向，单位长度
示例
####
比大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数
2.4绝对值与相反数
绝对值
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值
两个正数，绝对值大的正数大
两个负数，绝对值大的负数小
相反数
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数
易错点
0的相反数是0
一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
倒数
乘积为1的两数互为倒数
1的倒数是1
0没有倒数
2.5有理数的加法与减法
有理数的加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加
绝对值相等时，和为0
绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数与0相加，仍得这个数
运算律
交换律 a+b=b+a
结合律 （a+b）+c=a+(b+c)）
有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b)）
2.6有理数的乘法与除法
有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0与任何数相乘都得0
交换律 axb=bxa
结合律 (axb)xc=ax(bxc)
分配律 (a+b)xc=axc+bxc
有理数的除法
法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0
注意
0不能做除数
2.7有理数的乘方
乘方
概念
求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫幂
正数的任何次幂都是正数
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
科学记数法
一般的，一个大于10的数可以表示成a×的形式
1≤a<10
2.8有理数的混合运算
顺序
先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算
有理数的加减法混合运算
可以使用省略加号的形式
