线性代数思维导图

线性代数思维导图(适合小白食用,比较基础) 之前自己在复习考试期间自己做的思维导图,属于最基础知识部分,适合小白,对于考研者可能过于简单了,在制作的时候可能有符号不会打,所以换..

线性代数

• 1、行列式
  • 砖
    • 1.1 行列式长什么样
    • 1.2 行列式的本质
    • 1.3 行列式的基本计算方法
      • 1.3.1 特殊行列式的计算
      • 1.3.2 一般行列式的计算
    • 1.4 行列式的五条性质
    • 1.5 克拉默法则
    • 1.6 矩阵
    • 1.7 矩阵的运算
      • 1.7.1 矩阵与矩阵相加
      • 1.7.2 矩阵与矩阵相乘
      • 1.7.3 数字与矩阵相乘
    • 1.8 矩阵的转置
    • 1.9 方阵、对角矩阵、单位矩阵、逆矩阵
      • 1.9.1 方阵
      • 1.9.2 对角矩阵
      • 1.9.3 单位矩阵
      • 1.9.4 逆矩阵
    • 1.10 矩阵的向量表示法
  • 房间
    • 101 关于代数余子式的三句话
    • 102 克拉默法则的推论（4）
    • 103 关于行列式的两种计算题
      • 1.13.1 抽象行列式的计算（7个公式）
      • 1.13.2 具体行列式的计算
        • 计算不带省略号的行列式（6种方法）
        • 就算带省略号的行列式（7种方法）
    • 104 贯穿考研试题的思维定势（矩阵-列向量表示法-矩阵乘法）
• 2、矩阵
  • 砖
    • 2.1 矩阵的初等变换
      • 初等行变换
      • 初等列变换
    • 2.2 初等矩阵
    • 2.3 矩阵的秩
      • 2.3.1 矩阵的子式的定义
      • 2.3.2 矩阵的秩的定义
      • 2.3.3 利用初等行变换来求矩阵的秩
  • 房间
    • 201 第一个大总结-方阵A
      • A满秩
      • A不满秩
    • 202 第二个大总结-AxB=C-六个结论
    • 203 矩阵乘法的两条规律
      • 结合律
      • 分配律
    • 204 可交换的矩阵相乘特例
    • 205 关于矩阵转置的四个公式
    • 206 关于矩阵可逆的六个公式
    • 207 可逆矩阵、初等矩阵、初等变换、矩阵的秩之间的关系以及等价矩阵
      • 1 可逆矩阵与初等矩阵的关系
      • 2 初等矩阵与初等变换的关系
      • 3 初等变换与矩阵的秩的关系
      • 4 初等矩阵的逆矩阵
      • 5 等价矩阵
    • 208 分块矩阵以及一些知识点的深化
      • 1 分块矩阵
      • 2 证明反对称矩阵（2种方法）
      • 3 求一个矩阵的逆矩阵（4种方法）
      • 4 特殊分块矩阵的逆矩阵（3种）
      • 5 求一个矩阵的若干次幂（4种）
• 3、向量
  • 砖
    • 3.1 向量与向量组的基本概念
    • 3.2 线性表出的概念
    • 3.3 线性相关与线性无关的概念
    • 3 .4 最大无关组
    • 3.5 " 向量组的秩"的概念
    • 3.6 “向量组的秩”与“矩阵的秩”的关系
    • 3.7 线性表出的推广
    • 3.8 等价向量组
  • 房间
    • 301 关于线性相/无关要记得几个结论
    • 302 方程组的求解
      • 1 求齐次方程组的通解
      • 2 求非齐次方程组的通解
    • 303 五个重要的定理
    • 304 线性表出的本质
    • 305 初等行变换前后的列向量组具有相同的线性相关性
    • 306 与秩有关的八个公式
    • 307 向量空间
      • 1 向量空间、基 、维数、坐标
      • 2 基变换公式
      • 3 正交向量，正交矩阵，正交化
    • 308 线性相/无关的证明题
      • 1 向量组的秩
      • 2 线性相/无关的定义
• 4、解线性方程组
  • 房间
    • 401 求两个方程组的公共解
    • 402 同解方程组的证明
      • 1 互推法
      • 2 只从一侧推另一侧，并证明n-r 相等
    • 403 已知齐次方程组的基础解系，反求齐次方程组
    • 404 线性方程组解的性质（5句话）
    • 405 通过讨论方程组中的参数的取值，判断解的类型（2种讨论）
    • 406 已知方程组解的类型，求方程组中的参数
• 5、特征值、特征向量、相似矩阵
  • 砖
    • 5.1 特征值、特征向量的基本概念
    • 5.2 特征值、特征向量的计算方法
    • 5.3 对称矩阵、正交矩阵的复习
    • 5.4 矩阵有多少个特征值为零
    • 5.5 相似矩阵
    • 5.6 对角化
    • 5.7 合同矩阵
  • 房间
    • 501 如何证明两个矩阵有相同的特征值（4个方法）
    • 502 几个需要记住的结论（4个结论）
    • 503 与特征向量有关的证明题通常会用到反证法
    • 504 通过A的特征值、特征向量来推关于A的多项式的特征值、特征向量
    • 505 什么样的方阵可以对角化
    • 506 若方阵可以对角化，那么 Λ以及P怎么求
    • 507 关于相似矩阵的五个小结论
    • 508 实对称矩阵的两个来自于不同特征值的特征向量必正交
    • 509 实对称矩阵一定可以相似于对角矩阵
    • 510 实对称矩阵一定可以合同于对角矩阵
• 分支主题 6
  • 砖
    • 6.1 二次型的定义
    • 6.2 二次型的对应矩阵
    • 6.3 利用矩阵乘法来表示二次型
    • 6.4 标准形
    • 6.5 规范形
    • 6.6 化二次型为标准形
    • 6.7 合同二次型
    • 6.8 正定二次型、正定矩阵
  • 房间
    • 601 用正交变换法化二次型为标准形（2种方法）
    • 602 用配方法化二次型为标准形
    • 603 两个对称矩阵合同的充分必要条件
    • 604 正定二次型、正定矩阵的证明方法
      • 正定矩阵（5种）
      • 正定二次型（3种）