概率初步

概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

概率初步

• 随机事件与概率
  • 必然事件
    • 在一定条件下，有些事件必然会发生
  • 不可能事件
    • 在一定条件下，有些事件必然不会发生
  • 确定性事件
  • 随机事件
    • 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件
• 概率
  • 定义
    • 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）
  • 可能出现的结果只有有限个
  • 各种结果出现的可能性相等
  • 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件A包含期中的m种情况，那么事件A发生的概率P(A)=m/n
  • 在P（A）=m/n中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤m/n≤1
    • 因此，0≤P（A）≤1
    • 特别地，当A为必然事件时
      • P（A）=1
    • 当A为不可能事件时
      • P（A）=0
    • 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1； 反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0
• 用列举法求概率
  • 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且每种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率
  • 列举法
    • 抛硬币
      • 正正、正反。反正。反反
  • 列表法
    • 掷骰子
      • 子主题
  • 树状图
    • 摸球
      • 子主题
• 用频率估计概率
  • 我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计频率
• 做题
  • 判断确定性＆不确定实践
  • 列举法
  • 树状图
  • 子主题
  • 过程
    • 由题意，得如下树状图
    • 过程
      • 由树状图可知
      • 所有可能出现的结果只有**可能
      • 所有结果出现的可能性相等
      • 所以P（完整事件）=m/n