导图社区 初中数学目录
教师资格证面试 教招考编，初中数学七-九年级目录。初中数学框架。熟悉教材，初中学习在孩子的求学生涯中是一个重要的呈上启下的阶段。数学作为三大主科之一,其成绩的好差直接影响着其它科目的学习。而知道初中数学需要学习的内容十分重要,为此,小编整理了初中..
该思维导图展示了三只股票（股票A、股票B、股票C）的协方差矩阵，用于描述它们之间的协方差和方差，协方差矩阵显示了各股票之间的线性关系强度和方向。
公共基础-国家基本制度，详细描述了国家的根本制度为社会主义制度，这一制度在中国社会政治经济生活中的核心地位。系统梳理了我国的政治制度和运作机制，为理解和研究我国政治体制提供了重要的参考依据。
公共基础-第三章法理学，法理学是关于法律现象的最一般的理论，是法学研究的基础理论和方法论。它在法学教育中占据重要地位，作为法学的基础课程之一，对于理解法律现象、法律制度的本质和特征具有重要意义。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《老人与海》思维导图
《傅雷家书》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
初中物理质量与密度课程导图
桃花源记思维导图
曹刿论战思维导图
初中数学
七年级上册
第一章：有理数
正数与负数
有理数
1、分类：整数与分数统称为有理数
2、数轴：原点、正方向、单位长度
3、相反数：只有符号不同的两个数
4绝对值：数轴上a点与远点的距离
有理数的加减法
1加法
符号相同（符号不同）的两数相加
运算法则：交换律、结合律
2减法
加法的逆运算（减去一个数等于加上这个数的相反数）
有理数的乘除法
1乘法
同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
倒数：乘积是1的两个数互为倒数
运算法则：交换律、结合律、分配律
2除法
除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数（先将除法化为乘法）
3加减乘除混合运算
先乘除 后加减
有理数的乘方
1乘方
幂
指数：n
底数：a
先乘方 再乘除 最后加减
2科学计数法
3近似值
第二章：整式的加减
1整式
单项式：数或字母的积
多项式：几个单项式的和
整式：单项式与多项式统称为整式
2整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项（系数相加，字母、指数不变
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去掉括号，然后再合并同类项
第三章：一元一次方程
1从算式到方程
方程：含有未知数的等式
一元一次方程：一个未知数，未知数次数是1，等号两边都是整式
等式的性质
2解一元一次方程
合并同类相与移项：移项——合并同类项——系数化为1
去括号与去分母
去括号：去括号——移项——合并同类项——系数化为1
去分母：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1
3实际问题与一元一次方程
第四章：几何图形的初步
1几何图形
立体图形和平面图形
立体：各部分不都在同一平面内
平面：各部分都在同一平面内
含开图
点线面体
2直线、射线、线段
3角
角的形成
量角器
角的比较与运算
角的平分线
余角和补角
余角：90°
补角：180°
同角的补角相等，同角的余角相等
七年级下册
第五章：相交线与平行线
一、相交线
1相交线
邻补角
对顶角
对顶角相等
2垂线
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂线段最短
点到直线的距离
3同位角、内错角、同旁内角
二、平行线及其判定
1平行线
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
b∥a c∥a 推出 b∥c
2平行线的判定
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行（同位角相等，两直线平行）
（内错角相等，两直线平行）
（同旁内角相等，两直线平行）
3平行线的性质
两条直线被第三天直线所截，同位角相等（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同旁内角相等）
4平移
第六章：实数
一、平方根
算术平方根
被开方数
平方根（二次方跟）
开平方：求一个数a的平方根
二 、立方根
立方根：一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根
三、实数
实数的分类1
正实数
0
负实数
实数的分类2
正有理数
负有理数
有限小数和无限循环小数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
第七章：平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
1有序数对
有顺序的两个数a和b组成的数对叫有序数对
2平面直角坐标系
组成：横轴、纵轴、原点
二、坐标方法的简单应用
第八章：二元一次方程
一、二元一次方程组
二元一次方程：有两个未知数（x和y），未知数的项的次数都是1
二元一次方程组：由两个二元一次方程组成
二、消元——解二元一次方程组
消元：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想
带入消元法（代入法）
加减消元法（加减法）
三、实际问题与二元一次方程组
四、三元一次方程组的解法
三元一次方程组：有三个未知数，每个未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫三元一次方程组
求法：三元一次方程组——（消元）——二元一次方程组——（消元）——一元一次方程
第九章：不等式与不等式组
一、不等式
1不等式及其解集
不等式：用“大于”或“小于”号表示大小关系的式子叫做不等式
不等式的解“使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
2不等式的性质
性质1：不等式两边加（减）同一个数或式子，不号式方向不变
性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号的方向不变
性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号的方向改变
二、一元一次不等式
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式
求一元一次不等式：利用一元一次不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤
三、一元一次不等式组
把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
不等式组的解：各不等式解集的公共部分
同大取大
同小取小
大小 小大 取中间
第十章：数据的收集、整理与描述
一、统计调查
全面调查
抽样调查
总体、个体、样本
只取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况
简单随机抽样
每个个体都有相等的机会被抽到
二、直方图
计算最大值与最小值的差（变化范围）
决定组距和组数
组数=（最大值-最小值）/组距
列频数分布表
画频数分布直方图
小长方形的面积=频数=组距*（频数/组距）
八年级上册
第十一章：三角形
一、与三角形有关的线段
三角形的边
三角形按边分类
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形的两边之和大于第三边 ，两边之差小于第三边
三角形的高、中线与角平分线
中线：连接顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫三角形ABC的边BC上的中线
三角形的重心：三条中线的交点
角平分线
三角形的稳定性
二、与三角形有关的角
三角形的内角
三角形三个内角的和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形的外角
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和等于360°
三、多边形及其内角和
多边形
多边形、多边形的对角线、正多边形
多边形的内角和
正方形长方形——任意四边形——五边形六边形——任意多边形
利用对角线分割成三角形，由三角形的内角和等于180°推出多边形
n边形内角和=（n-2）*190°
多边形的外交和等于360°
第十二章：全等三角形
一、全等三角形
全等形、全等三角形
对应顶点、对应边、对应角
全等三角形的对应边相等，对应角相等
二、三角形全等的判定
边边边（SSS）
边角边（SAS）
角边角（ASA）
三、角的平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
第十三章：轴对称
一、轴对称
轴对称
线段的垂直平分线的性质
垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
与线段两个端点距离相等的点在这条直线的垂直平分线上
二、画轴对称图形
三、等腰三角形
性质
1、等腰三角形的两个底角相等
2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相垂直重合（三线合一）
等边三角形的三个内角都相等，且等于60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半
四、最短路径问题
第十四章：整式的乘法与因式分解
一、整式的乘法
同底数幂的乘法
底数不变，指数相加
幂的乘方
底数不变，指数相乘
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
整式的乘法
单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
多项式与多项式相加，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
同底数幂相除
底数不变，指数相减
任何不等于0的数的0次幂都等于1
单项式相除
把系数和同底数幂分别相除作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
二、乘法公式
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差（a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式
两个数的和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减去）它们积的2倍
三、因式分解
提公因式
公式法
第十五章：分式
一、分式
从分数到分式
什么是分式
A/B，B中含有字母，A、B都是整式，B≠0
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（除）一个不为0的整式，分式的值不变
约分、最简分式
通分、最简公分母
二、分式的运算
分式的乘除
分式的加减
整数指数幂
三、分式方程
八年级下册
第十六章：二次根式
一、二次根式
二次根式：根号a
二、二次根式的乘除
最简二次根式
被开方数不含字母
被开方数中不含能开得尽的因数或因式
根号a*根号b=根号ab
三、二次根式的加减
先化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
第十七章：勾股定理
一、勾股定理
必达哥斯拉、赵爽弦图
直角三角形 => a²+b²=c²（证明）
二、勾股定理的逆定理
a²+b²=c² => 直角三角形 （证明）
第十八章：平行四边形
一、平行四边形
两组对边分别平行的四边形角平行四边形
平行四边形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段
三角形的中位线平行于三角形的第三条边，且等于第三条边的一半
二、特殊的平行四边形
矩形
矩形性质
四个角都是直角
对角线相等
由矩形性质推出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形的判定
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
有一个直角的平行四边形是矩形
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形角菱形
菱形的性质
四条边都相等
对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
菱形的判定
四条边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形
定义：四条边都相等，四个角都是直角
正方形即使矩形又是菱形，既有矩形的性质，又有菱形的性质
第十九章：一次函数
一、函数
变量与函数
发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量
自变量、函数、函数值、解析式
函数的图像
描点法
列表（列出对应数值）
描点
连线
二、一次函数
正比例函数
y=kx（k是常数，k≠0）
k＞0时，x增大y增大，k＜0时，x增大y减小
一次函数
y=kx+b（k b是常数，k≠0）
待定系数法求一次函数（设函数解析式，找满足条件的两个点，得出函数）
一次函数与正比例函数的关系，平移（上加下减）
一次函数与方程、不等式
用函数的角度看一元一次方程
某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值
用函数的角度看一元一次不等式
某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的值
用函数的角度看二元一次方程
求自变量为何值时相对应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少。从“形”的角度来看，相当于两条直线的交点坐标
第二十章：数据的分析
一、数据的集中趋势
平均数
反映一组数据的平均水平
加权平均数
中位数
处于中间位置的数（按从小到大的顺序排列）如果数据是偶数个，则称中间两个数据的平均数为中位数
更好的反映这组数据的集中趋势
众数
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
众数能更好的反映其集中趋势
二、数据的波动程度
方差
记作 S²
计算1/n[（X1-平均数）²+（X2-平均数）²+……+(Xn-平均数）²]
方差越大，数据波动越大
九年级上册
第二十一章：一元二次方程
一、一元一次方程
等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫一元二次方程
zz
二、解一元二次方程
配方法
因式分解法
根与系数的关系
三、实际问题与一元二次方程
第二十二章：二次函数
一、二次函数的图像和性质
y=ax²
y=x²
y=1/2x²
y=2x²
a＞0时，抛物线y=ax²开口向上，对称轴是y轴，顶点式原点，a越大，抛物线的开口越小
y=a（x-h）²+k
y=2x²+1
y=2x²-1
由y=2x²平移的来（上加下减）
向上平移一个单位
向下平移一个单位
y=-1/2(x+1)²
y=-1/2(x-1)²
由y=-1/2x²平移（左加右减）
向左平移一个单位
向右平移一个单位
y=a（x-h）²+k与y=ax²形状相同，位置不同，把抛物线y=ax²上下左右平移可以得到y=a（x-h）²+k
y=ax²+bx+c
y=1/2x²-6x+c
配方得：y=1/2(x-6)²+3
先画出y=1/2x²的图像，向右平移6单位，再向上平移3单位
配方化成：y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
对称轴：x=-b/2a
顶点：（-b/2a,(4ac-b²)/4a
二、二次函数与一元二次方程
利用二次函数y=ax²+bx+c讨论一元二次方程ax²+bx+c=0
二次函数的图像与x轴的位置关系
没有公共点
没有实根
有一个公共点
有两个相等的实根
有两个公共点
有两个不等的实根
三、实际问题与二次方程
第二十三章：旋转
一、图形的旋转
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
二、中心对称
中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，这个点是对称点
中心对称的性质
对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分
两个图形是全等图形
中心对称图形
把一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合
关于原点对称的坐标
坐标符号都相反
三、图案设计
第二十四章：圆
一、圆的有关性质
圆
圆上各点到顶点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上
垂直于弦的直径
圆是后对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴
垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧
弧、弦、圆心角
圆心角：顶点在圆心的角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对应的弧相等，所对的弦也相等
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧（大弧）和劣弧（小弧）分别相等
圆周角
顶点在圆上，且两边都与圆相交
定理、推论
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦式直径
圆内接多边形
多边形的所有顶点都在同一圆上，这个多边形角圆内接多边形，这个圆角这个多边形的外接圆
圆内接四边形的对角互补
二、点和圆、直线和圆的位置关系
点与圆的位置关系
位置关系
点在圆外
d＞r
点在圆上
d=r
点在圆内
d＜r
外接圆
不在同一条直线上的三点可以确定一个圆
外接圆的圆心是这个三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点
直线和圆的位置关系
相交
d＜r（d等于圆心到直线的距离）
相切
相离
经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于过切点的半径
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
内切圆：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心
三、正多边形和圆
中心、半径、中心角、边心距
四、弧长和扇形面积
弧长
圆的周长：C=2ΠR
圆心角1°对应的弧长：2ΠR/360°=ΠR/180°
n°对应的弧长：L=nΠR/180°
面积
圆的面积：s=ΠR²
圆心角1°的面积：ΠR²/360°
n°对应的面积：nΠR²/360° = LR/2
圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段
第二十五章：概率初步
随机事件与概率
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
概率：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性的大小的数值，称为随机事件A发生的概率
古典概型
每一次实验中，可能出现的结果只有有限个
每一次实验中，各种结果出现的可能性相等
用列举法求概率
掷骰子（出现的结果只有有限个，各种结果出现的可能性大小相等）
用频率估计概率
硬币正面向上和反面向上的概率，要通过反复多次的实验得出
九年级下册
第二十六章：反比例函数
一、反比例函数
反比例函数：y=k/x（k为常数，k≠0）
图像和性质
k＞0时，图像位于第一三象限，在第每一象限递减
k＜0时，图像位于第二四象限，在第每一象限递增
二、实际问题与反比例函数
第二十七章：相似
一、相似的图形
相似多边形：边数相同，角分别相等，边成比例（相似多边形对应边的比叫做相似比）
二、相似三角形
相似三角形的判定
三个角分别相等，三条边成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与愿三角形相似
判定三角形相似
三边成比例的两个三角形相似
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的性质
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
三、位似
位似图不仅相似，而且有特殊的位置关系
第二十八章：锐角三角函数
一、锐角三角函数
正弦sinA：对边比斜边
余弦cosA：邻边比斜边
正切tanA：对边比邻边
利用相似三角形相似比证明
二、解直角三角形及其应用
除了直角外还有其他五个元素，即三条边两个锐角
由已知元素求其他未知元素的过程叫解直角三角形
第二十九章：投影与视图
一、投影
平行投影
中心投影
二、三视图
主视图
俯视图
左视图
主与俯的长对正，主与左的高平齐，左与俯的宽相等
