必修一第四章指、对函数知识结构

这是一篇关于必修一第四章指、对函数知识结构的思维导图，主要内容与指数函数、对数函数、函数模型的应用、函数零点等。

函 数

• 指数函数
  • 指数
    • 根式
      • • • 定义：
        • 性质
          • 负数没有偶次方根
          • 开方取自身，方开看奇偶
    • 有理指数幂
      • 性质
    • 应 用
      • 化简、求值
        • 化为幂的形式，应用运算性质
  • 指数函数
    • • （三个特征）
    • 图象
      • 经过定点（0，1）
      • 第一象限内，底大图高
    • 性质：定义域、值域、单调性
    • 应用
      • 比较大小；定点问题；解不等式；求定义域、值域；判断单调性
• 对数函数
  • 对数
    • 运算性质
    • 换底公式
    • 应 用
      • 化简、求值
        • 化为幂的形式，应用运算性质
  • 对数函数
    • • （三个特征）
    • 图象
      • 经过定点（1，0）
      • 第一象限内，底大图低
    • 性质：定义域、值域、单调性
    • 应用
      • 比较大小；定点问题；解不等式；求定义域、值域；判断单调性
• 函数模型的应用
  • 二次函数型
  • 幂函数型
  • 指数函数型
  • 对数函数型
  • 分段函数型
• 函数零点
  • 概念
    • 方程 f (x)=0的根（数）
    • 函数y =f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标（形）
    • 注意：零点不是点
  • 零点存在性定理
    • 应用范围：判断异号零点是否存在
  • 应用
    • 有没有？
      • 零点存在性定理
    • 有几个？
      • 数形结合法
    • 是多少？
      • 解方程
      • 二分法
• 函数增长差异
  • 一次函数：增长速度不变
  • 指数函数：增长速度加快
    • 指数爆炸
  • 对数函数：增长速度减慢