多边形的面积 (1)

这是一个关于多边形的面积 (1)的思维导图，回顾平行四边形、三角形和梯形的面积公式及其推导过程，引导用其他方法推导面积公式。引导运用其它方法再次推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式，在“变”与“不变”中，突出转化是一种重要的数学思想。

多边形的面积

• 平行四边形的面积
  • 长方形的长相当于平行四边形的底
    • 长方形的宽相当于平行四边形的高
    • 平行四边形的面积=底x高
  • 如果用s表示平行四边形的面积,用 a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。
  • 平形四边形的面积公式:
    • S=ah
    • a=s÷h
    • h=S÷a
  • 平行四边形的花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少?
    • S=ah=4×6=24(m2)
    • 答:它的面积是24平方米
  • 一个平行四边形的停车位，它的底是6米，高是2.5米，这个停车位的面积是多少?
    • S=ah=6×2.5=15(m2)
    • 答:这车位的面积是15m2。
  • 等底等高的平行四边形面积相等。
    • 平行线间的距离处处相等。
• 三角形的面积
  • 平行四边形的底相当于三角形的底。
    • 平行四边形的高相当于三角形的高。
    • 三角形的面积=底×高÷2
  • 如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高。
  • 三角形的面积公式:
    • S=ah÷2
    • a=2S÷h
    • h=2S÷a
  • 一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm，每平方米玻璃的价格是68元，买这块玻璃需要多少钱？
    • S=ah÷2=12.5×7.8=97.5(dm2)
    • 97.5dm2=0.975m2
    • 0.975×68=66.3(元)
    • 答:买这块玻璃要用66.3元
  • 已知一个三角形的面积是176m2 底是22m，求高。
    • h=2S÷a=2×176÷22=352÷22=16(m)
    • 答:高是16m。
• 梯形的面积
  • 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
  • 如果用s表示梯形的面积，用a 、b和h分别表示梯形的上底下底和高。
  • 梯形的面积公式
    • S=(a+b)×h÷2
    •  a=2s÷h-b
    •  b=2s÷h-a
    •  h=2s÷(a+b)
  • 已知一个梯形的面积是15cm2，它的上底是4.5cm，高13cm，下底是多少厘米？
    • a=2s÷h-b=2×15÷3-4.5=30÷3-4.5=10-4.5=5.5(cm2)
    • 答:下底是5.5cm2
  • 一个果园的形状是梯形，它的上底是160米，下底是180米，高是50米，每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？
    • S=(a+b)×h÷2=(160+180)×50÷2=340x50÷2=17000÷2=8500(m2)
    • 8500÷10=850(棵)
    • 答:这个果园共有果树850棵
• 组合图形的面积
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  • S=a2=30×30=900(cm2)
  • S=a2=13×13=169(cm2)
  • S组=S正-S正=900-169=731(cm2)
  • 答:它实际占地731cm2
• • S=a2=5×5=25(m2)
  • S=ah÷2=2×5÷2=10÷2=5(m2)
  • S组=S梯+s三=25+5=30(m2)
  • 答:它的面积是30m2