有理数 (1)(1)

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数

• 有理数
  • 有理数
    • “加分与扣分” “上涨量与下跌量” “零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量，为了表示具有相反意义把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量相反的量规定为负的，用负数来表示
    • 整数与分数统称为有理数
  • 数轴
    • 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴
    • 任何一个有理数都可以用数轴上的一点来表示
    • 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
  • 绝对值
    • 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别的，0的相反数就是0
    • 在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，则与原点的距离相等。 在数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
    • 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.
    • 两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
• 科学记数法
  • 一般的，一个大于10的数可以表示成a×10ⁿ
• 有理数的乘方
  • 一般的，n个相同的因数a相乘，记作aⁿ 这种球n个相同因数，a叫做底数，n叫做乘方，aⁿ读作“a的n次幂”
  • 正数的任何次方都是正数 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数
• 有理数的运算
  • 有理数的加法
    • 有理数加法法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值想加. ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，去绝对执教大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数.
    • 加法的交换率：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
    • 加法交换结合率注意事项：①互为相反数的加数放在一起 ②能凑整的加速放在一起 ③同号的加数放在一起
  • 有理数的减法
    • 有理数减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数.
  • 有理数的加减混合运算
    • 和整数的加减混合运算的方法一样：从左到右
  • 有理数的乘法
    • 有理数乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. ②任何数与0相乘，积仍为0.
    • 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
    • 乘法交换率：axb=bxa 乘法结合率:(a+b)ⅹc=a×(bxc) 乘法对加法的分配率:a×(b-c)=axb-axc
  • 有理数的除法
    • 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何非0的数都得0. 注意:①0不能做除数②先确定符号，再计算绝对值.
    • 除以一个数等于乘这个数的倒数.
  • 有理数混合运算
    • 先算成方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，西安算括号里面的.