相似

初中数学之相似知识梳理，包括平行线分线段成比例、图形的相似、相似三角形、位似等等。

相似

• 平行线分线段成比例
  • 定理
    • 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
  • 几何语言
    • l1∥l2∥l3
    • AB/BC=DE/EF=AB/DE=BC/EF=AC/DF
    • AB/AC=DE/DF
    • BC/AC=EF/DF
    • 被截直线上的线段之比
  • 推论1
    • 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例
  • 推论2
    • 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的三角形与原三角形相似（A型相似）
  • A型 X型
• 图形的相似
  • 定义
    • 我们把形状相同的图形叫做相似图形
  • 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到
  • 相似多边形
    • 定义
      • 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形
    • 相似多边形对应边的比叫做相似比
    • 由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
• 相似三角形
  • 三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A'BC相似
  • 相似比为k
  • 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，△ABC与△AB'C相似记作“△BCO~△ABC”
  • 判定
    • SSS
      • 三边对应成比例的两个三角形相似
    • SAS
      • 两个三角形两组边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似
    • AAA
    • ASA
    • AAS
    • 如果两个三角形有两对角对应相等，那么这两个三角形相似
  • 性质
    • 对应角相等，对应边成比例
    • 相似三角形对应边上的中线、高线、角分线等于相似比
    • 相似三角形的周长比等于相似比
    • 相似三角形的面积比等于相似比的平方
• 位似
  • 定义
    • 每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形
• 做题
  • 线段比例
    • A/X型
  • 蝴蝶型
    • 对角互补
    • 单推双
  • 影长求高度
  • 射影型
    • 中边^2=长边*短边
      • AC^2=AB·AD
      • DC^2=DA·DB
      • BC^2=DB·BA
  • M型（直角）/一线三等角
  • 斜A
    • AD/AC=AC/AB
    • AD·AB=AC^2
  • 子主题