第四章 弯曲应力

弯曲应力，材料力学，详细的总结了梁，弯曲，静定梁的基本形式，梁的内力，平面钢架和曲杆的内力图，梁横截面上的正应力，梁的合理设计。

• 梁
  • 概念：以弯曲变形为主要变形的杆件。
  • 受力特点：杆件在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于轴线的横向外力或外力偶作用。
  • 变形特点：直杆的轴线在变形后变为曲线。
• 弯曲
  • 对称弯曲：外力都作用在此面内，弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线。
  • 非对称弯曲：没有纵向对称面，或者有纵向对称面但是外力不作用在对称面内。
  • 平面弯曲：对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。
• 静定梁的基本形式
  • 简支梁：一端固定铰支、一端活动铰支
  • 外伸梁：简支梁一/二端伸出支座以外
  • 悬臂梁：一端固定，一端自由
• 梁的内力
  • • 剪力Fs：顺正逆负或左上右下为正，左下右上为负。
    • 弯矩M：凹正凸负或左顺右逆为正，左逆右顺为负。
  • 内力方程：运用截面法，列平衡方程。如梁上有n+1个控制面，则应写出n组内力方程。
  • 内力图：注明各控制面的值、单位及正负号
• 弯矩、剪力与荷载集度之间的关系及应用
  • 应用：
• 平面刚架和曲杆的内力图
  • 符号
    • 轴力：拉为正，压为负。
    • 剪力和弯矩：假设人站在刚架内部环顾刚架各杆，正负号与梁的规定相同。
  • 画法：
    • 轴力图和剪力图：通常正值画在刚架的外侧，须注明正、负号。
    • 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。
      • 刚架中如某角点无集中力偶，则角两边弯矩数值相等且在同一侧。
• 梁横截面上的正应力·正应力强度条件
  • • 纯弯曲：
    • 横力弯曲：
  • 正应力
    • 公式推导
      • 1. 几何方面
      • 2.物理方面
      • 3.静力学方面
      • 4.弯曲正应力公式
        • 应用条件：纯弯曲、线弹性范围、等截面直杆，可有限推广。
  • 正应力强度条件
    • 公式：
    • 应用
      • 1.强度校核
      • 2.设计截面尺寸
      • 3.确定许可载荷
• 梁横截面上的切应力·切应力强度条件
  • 公式：
    • 矩形截面：
    • 圆形截面：
• 梁的合理设计
  • 1.合理配置梁的荷载和支座。
  • 2.合理选取截面形状。
  • 3.合理设计梁的外形。
  • 从正应力公式出发考量
• 四、弯曲应力