一元一次方程

五四制七上第十一章，六三制七上第三章的思维导图，主要内容有从算式到方程、解方程、用一元一次方程解决问题。

第十一章 一元一次方程

• 从算式到方程
  • 定义
    • 方程：含有未知数的等式
    • 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式的方程
    • 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值
  • 等式的性质
    • 性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立
      • 字母表示为，若a=b，那么a±c=b±c
    • 性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以一个不为0的数，等式仍成立
      • 字母表示为若a=b，ac=bc；a/c=b/c（c≠0）
    • 变式题目
      • 若a=b，则a/c=b/c（不成立，要强调c≠0）
      • 若a/c=b/c，则a=b（成立）
      • 若a=b，则ac=bc（成立）
      • 若ac=bc，则a=b（不成立，要强调c≠0）
  • 运用等式的性质去解方程的方式
    • 关注有未知项的方程一侧的运算顺序
    • 按照运算顺序，把后算的项抵消到，随后抵消先算的项，以此类推
    • 最后将方程转化为x=a（a为常数）的形式
• 解方程
  • 去分母
    • 不是所有方程都需要去分母，如果分母刚好可以和分子项的因数抵消，就不用去分母
    • 方法：把方程各项乘分母的最小公倍数
    • 常数项也要乘，并且要把同一项用括号括起来，以防忘记变号
    • 目的：让整个方程内不含有分母
    • 根据：等式的性质2
  • 去括号
    • 方法：把括号内各项乘以括号外的因数
    • 如果括号前的因数是负数的话，括号各项要变号
    • 目的：让整个方程内不含有分母
    • 根据：乘法分配律
  • 移项
    • 方法：把方程一侧的某一项变号之后移动到另一边
      • 判断
        • 移动的项就叫移项（错）
    • 目的，让方程一侧全是未知项，另一侧全是常数项
    • 根据：等式性质1
  • 合并同类项
    • 方法：把未知项的数字因数相加减，把常数项的数字因数相加减
    • 目的：让方程左右两边都是单项式
    • 根据：乘法分配律
  • 系数化为1
    • 方法：方程左右两边同时除以左面未知项的数字因数
    • 如果系数化为1之前方程两侧数字因数同号，系数化为一之后也是同号；如果系数化为1之前方程两侧数字因数异号，系数化为一之后还是异号
  • 解方程完成之后一定要带回原式进行检验
• 用一元一次方程解决问题
  • 读题，设出未知数，找出等量关系
  • 解方程
  • 检验
  • 实际问题的答案

中心主题

• 主题
• 主题
• 主题