双曲线

该直线为渐近线，则没有焦点、平行于渐近线，则有一个焦点、与渐近线不平行，则没有交点、平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线。

双曲线

• 几何性质
  • 
  • 谁正谁在上
• 二级结论
  • 若点M在双曲线上，MO=c，则F₁M丄MF₂
  • 若M是双曲线上的一点，则e等于M到F2的距离除以M到准线的距离
  • M在渐近线上，F₂M丄渐近线，就有MF₂=b，MO=a
  • 点m在双曲线上，S🔺F₁MF₂=b²/tan(θ/2)
  • 若P在渐近线上，且|P0|=C，则P(a，b)
• 思想方法
  • 点差法
    • k=b²x₀/a²y₀
  • 化归
• 定义
  • 第一定义
    • 平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线
  • 第二定义
    • 平面内,到两给定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹称为双曲线.
• 等轴双曲线
  • a=b，e=√2，渐近线y=±X
• 离心率(e)
  • e=c/a，e>1，e=√1+(b/a)²，b/a=√(e²-1)
• 渐近线
  • y=±bx/a，无限不接近
• 直线与双曲线的焦点
  • 该直线为渐近线，则没有焦点
  • 平行于渐近线，则有一个焦点
  • 与渐近线不平行，则没有交点