一元二次方程

通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）

一元二次方程

• 基本概念
  • 定义：
    • 只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫作一元二次方程。
  • 一般形式：
  • 一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的根。
• 解法
  • 直接开平方法
    • 将方程化为（a±b）²=p（p≥0)、（ax+m)²=n(a≠0,n≥0)
  • 配方法:
    • 把一元二次方程化成一般形式：
    • 把常数项移到方程右边，方程两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1
    • 方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程化成（a±b）²=p的形式，直接开平方得根
    • 涉及最值问题a(x-h)²+k
      • a＜0,x=h,最大值k
      • a＞0,x=h,最小值k
  • 公式法
    • ∆=b²－4ac≥0
      • a,c异号，必＞0
  • 因式分解法(降次法）
    • 十字相乘法
    • 提取公因式
    • 公式
    • 方程左边化为两个一次因式的乘积，右边化为0(A·B=0)
• 实际应用
  • 直角三角形(勾股定理）
  • 体积不变性问题
  • 数字问题
  • 循环问题
  • 增长率问题
  • 利润问题
  • 面积问题
  • 传播问题
• 判别式、根与系数的关系
  • 判别式
    • ∆=b²－4ac
      • ∆＞0，方程有两个实数根
      • ∆=0，方程只有一个实数根
        • x=﹣b/2a
      • ∆＜0,方程无实数根
  • 韦达定理(ax²+bx+c=0)
    • x₁+x₂=﹣b/a
    • x₁x₂=c/a