导图社区 2 地理空间数学基础
参考汤国安《地理信息系统教程》第二章地理空间数学基础，做成思维导图，帮助同学学习地理信息系统教程这一门课程。
按大洲描述世界各国的名酒和代表性酒，包含大洋洲、 美洲、亚洲、非洲、欧洲等。
这是一篇关于大数据思维导图，大数据导论，帮助读者系统了解大数据，介绍详细、描述全面、希望能对感兴趣的小伙伴学习提供帮助。
常见的openLayers的API,包含了Map(地图),Layer(图层),Source(数据源),Feature(要素)的常见属性和方法,有助于初学者学习Openlayers库
社区模板帮助中心，点此进入>>
论语孔子简单思维导图
《老人与海》思维导图
《傅雷家书》思维导图
《阿房宫赋》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《童年》读书笔记
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《昆虫记》思维导图
地理空间数学基础
地球空间概述
地球形状和地球椭球体

大地水准面（掌握）
假定海水处于完全静止的平衡状态
海平面会延伸到所有大陆下部
从而形成一个与地球重力方向正交的连续闭合的水准面
这就是大地水准面
水准面是一个重力等位面，大地水准面是一个相对抽象的面。
是对地球形体的一级逼近
地球椭球（掌握）
总体来说，大地表面非常接近旋转椭球，而旋转椭球的表面是一个规则的数学表面。
所以在大地测量和G IS应用中，一般选择一个旋转椭球作为地球理想的模型。
它并不是一个任意的旋转椭球，只有与水准椭球一致的旋转椭球才能用作地球椭球。
是对地球形体的二级逼近。
数学模型（了解）
是在解决其他一些大地测量学问题时提出来的
如
类地形面
准大地水准面
静态水平衡椭球体
椭球定位（理解）
有了地球椭球，还需指定一个大地基准面，将这个椭球体与大地体联系起来，在大地测量中称之为地球椭球
即依据一定的条件，将具有给定参数的椭球与大地体的相关位置确定下来。
椭球定位之后的地球椭球即为参考椭球，是对地球形体的三级逼近，其表面就是参考椭球面。
坐标系统
分类及其参数
球面坐标系统
天文地理坐标系
以地心（地球质量中心）为原点
Z轴与地球平均自转轴重合
ZOX为天文首子午面，以格林尼治天文台定义
OY轴与OX、OZ构成右手坐标系
XOY为地球平均赤道面
以大地体为依据
大地地理坐标系
依托地球椭球
用定义后的原点和轴系及相应基本参考面，表示较大地域地理空间位置的参照系。
以地球椭球为依据
空间直角坐标系（掌握）
参心空间直角坐标系
以参考椭球中心为原点的三维直角坐标系
参考椭球不唯一
北京54（参心大地坐标系）
经纬度及高程表示
大地上的一点可用经度L54，纬度M54和大地高H54定位
坐标系
以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系
大地原点
前苏联1942年坐标系的延伸，原点在前苏联
西安80（参心坐标系）
地球椭球体
1975国际大地测量联合会推荐参数
陕西省泾阳县永乐镇
高程基准
1985国家高程基准
地心空间直角坐标系
以地球质心为原点
坐标轴
Z轴指向地球北极
WGS-84
1984世界大地坐标系统
原点
地球质心
GPS广播星历的根据
意义
在世界上建立一个统一的地心坐标系
2000年国家大地坐标系（CGS2000）
四个基本参数
长半轴
扁率
地心引力常数
自转角速度
不同于西安80，不在地面而在地心
包括海洋和大气的整个地球的质心
Z轴指向历元2000.0的地球参考极
X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面的交点
XYZ右手正交坐标系
平面坐标系（投影坐标系统）
高斯平面直角坐标系
为了便于地形图的量测作业，在高斯克吕格投影带内布置了平面直角坐标系
具体构成
中央经线为x轴
x轴在北半球为正，南半球为负
赤道为y轴
y轴在中央经线以东为正，以西为负
中央经线与赤道的交点为原点
地方独立直角坐标系
由于国家坐标中每个高斯投影带都是按一定间隔划分的，中央子午线不可能刚好落在区域的中央，从而高斯投影长度发生变化
为了减小变形，常常需要建立适合本地区的地方独立坐标系
实际上就是通过一些元素的确定来决定地方参考椭球与参考面
高程基准（了解）
概述
高程是指地球上一点至参考基准面的距离，也被称为标高或海拔高
包括高程起算基准面
相对于这个基准面的水准原点高程
包括
水准基面
永久性水准原点
1956黄海高程系
基准面（零高程面）
以青岛港验潮站长期观测资料推算出的黄海平均海平面作为中国的水准基面
水准原点
在青岛港验潮站附近
水准原点的高程
用精密水准测量测定水准原点相对于黄海平均海平面的高差
作为全国高程控制网的起算高程
基准面
青岛港验潮站1952-1979验潮资料确定的黄海平均海平面
与1956相比差为29mm
只与验潮站附近的黄海平均海平面重合，不是真正意义上的大地水准面
不同地方会采用不同 的高程基准
珠江-珠江高程基准
长江流域-吴淞高程基准
深度基准
指海图图载水深及其相关要素的起算面
通常取当地平均海平面向下一定深度为这样的起算面
也包括内湖和湖泊的深度基准
制定两个原则
保证航行安全
充分利用航道
使用过程中注意潮汐表和海图的使用，以及深度基准面的转换问题
空间数据投影
地图投影基本问题
地图投影的概念（掌握）
按照一定的数学法则
将地球椭球面上的经纬网转换到平面上
建立地面点的地理坐标与地图上相对应的平面直角坐标之间一一对应的函数关系
地图投影的类型（理解）
长度与长度比
面积与面积比
角度变形
地图投影方法（理解）
几何透视法
利用透视关系将地球表面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种方法
数学解析法
在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线焦点位置的一种投影方法
地图投影的分类
按照地图投影的构成方法
几何投影
按辅助投影面的类型
方位投影
圆柱投影
圆锥投影
按投影面与地球自转轴的方位关系
正轴投影
横轴投影
斜轴投影
按投影面与地球的位置
割投影
割投影以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相割，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成
切投影
以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相切，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成
非几何投影
伪方位投影
纬线
为同心圆
经线
中央经线为直线
其余经线均为对称于中央经线的直线，且相交于纬线的的共同圆心
伪圆柱投影
平行直线
其余经线均为对称于中央经线的曲线
伪圆锥投影
多圆锥投影
同周圆弧
圆心均位于中央经线上
按地图投影的变形性质
等角投影
等积投影
任意投影
等距投影
面积变形小于等角投影
角度变形小于等积投影
命名
举例：正轴等角切圆柱投影
发明者命名：高斯克吕格投影
常用地图投影
高斯-克吕格投影（掌握）
概念
高斯提出，克吕格补充的一种投影
属于横轴切圆柱等角投影
为国际通用的一种投影，适合幅员广大的地区
按经线分带进行投影，各带变形情况相似，也利于全球地图拼接
是我国基本比例尺地形图的数学基础
分带
目的
减少长度投影的误差
具体方法
标准分为6°和3°，全球范围分别分为60带和120带
6°
起点
0°子午线开始
方法
自西向东，每隔6°为一带
编号依次为1，2，3……
地图类型
1：2.5万至1：50万的地形图
3°
东经1°30'开始
自西向东，每隔3°为一带
1：1万及更大比例尺
每一分带中心线都是一个中央经线，离中央经线越远变形越大
形成条件
中央经线和赤道投影后为相互垂直的直线，且为投影的对称轴
投影具有等角性质
中央经线投影后长度不变
特点（如何变形）
只有中央经线不变形
中央经线没有变形，满足中央经线投影后保持长度不变的条件
除中央经线长度比为1外，其他任何点长度比均大于1
同一条纬线上变形
同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影带边缘
同一条经线上变形
同一条经线上，纬度越低，变形越大，最大值位于赤道上
角度变形、面积变形
投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比等于长度比的平方
长度比的等变形线平行于中央子午线
应用
我国东西范围为E73°-E135°
可以划分为
11个6分带
从E75°开始，13-23带
22个3分带
规定1:1w 1:2.5w 1:5w 1:10w 1:25w 1:50w均采用高斯克吕格投影
墨卡托投影
正轴等角圆柱投影
由荷兰学家墨卡托于1569年创拟
为地图投影方法中影响最大的
假想一个与地球方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展开为平面后即得本投影
特征
墨卡托投影没有角度变形
长度和面积变形明显，但基准纬线处无变形，从基准纬线处向两极变形逐渐增大
在地图上保持的方向和角度的正确是墨卡托投影的优点。即所谓等角航线，就是地球表面与经线相交或相同角度的曲线，或者说地球上两点间的一条等方位线
常用做航海图或航空图对船舰在航行中定位确定航向具有有利条件，给航海者带来很大的便利
通用横轴墨卡托投影（UTM投影）
国际上比较通用
主要用于全球纬度自北纬84度至南纬80度之间的地区
属横轴割圆柱等角投影，圆柱割于其间两条登高圈上
投影后者两条割线上没有变形，离这两条割线越远则变形越大。
割线以内，长度变形为负，以外为正值
与高斯投影相似
按6度标准，从西经180自西向东进行投影分带
全球共60个投影带，但6度带内长度变形较小
与高斯克吕格投影相似，角度没有变形
中央经线为直线，且为投影的对称轴
中央经线的比例因子为0.9996是为了保证离中央经线约330千米处有两条不失真的标准经线
分带方法也与高斯克吕格投影相似
UTM是美国为了全球战争创建的
U T M主要应用于美国的军用地图以及地球资源卫星所用遥感数据。
某些国家局部采用UTM投影作为地图数学基础我国的卫星影像资料常采用UTM投影
兰伯特投影
德国数学家兰伯特拟定
等角正轴割圆锥
该投影设想用一个正圆锥割于球面两标准线，应用等角条件将地球面投影到圆弧面上，然后沿母线展开得到兰伯特投影面
角度没有变形
两条标准纬线上没有任何变形
等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等
在同一经度上，两条标准纬线外侧为正变形，之间为负变形。变形较均匀，变形绝对值也比较小
同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等
适用于制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺
国际上采用此投影编制1:100万地形图和航空图
东西半球图和分洲图多用此投影
我国1:100万地形图采用了兰伯特投影
阿尔伯斯投影
正轴等面积割圆锥投影于兰伯特投影属于同一投影族
该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧
在编制一些行政区划图、人口地图、地势图等方面应用较广
我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图多采用兰伯特投影和阿尔伯斯投影
网络墨卡托
以WGS1984 坐标系为基准面，但投影方法并不是以严格意义的墨卡托投影
这个坐标系在投影过程中将椭球体近似为正球体做投影变换，所以是一种伪墨卡托投影
该投影由谷歌率先提出并使用，主要用于web 地图产品，所以称为web 墨卡托投影
由于投影方式的改变，该投影丧失了墨卡托投影所具备的等角投影性质，也就是说地图上并不能保持方向和角度的正确性。
我国主要类型地图所采用的投影系统
地图投影的选择
制图区域大小的影响
形状和地理位置的影响
地图的用途
具体应用
位置
两极地区：正轴方位投影
赤道附近：横轴方位投影或正轴圆柱投影
中纬度地区：正轴圆锥投影或斜轴方位投影
形状（中纬度地区）
沿纬线方向延伸的长形地带：单标准纬线正轴圆锥投影
沿经线方向略窄、沿纬线方向略宽的地区：双标准纬线正轴圆锥投影
沿经线方向南北延伸的长形地区：多圆锥投影
空间坐标转换
基本概念
把空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中
有时也称投影转换
是地图制图的理论基础
解决换带计算、地图转绘、图层叠加、数据集成等问题
解释
投影的转换
单纯坐标值的转换
直角坐标的转换
7参数模型
平移参数
旋转角度
尺度变化参数
投影解析转换
同一地理坐标基准下
正解变换
建立解析式
计算出坐标值
反解变换
利用球面大地坐标作为桥梁
先反算，再正算
不同地理坐标基准下
地理坐标基准的变换
坐标值的变换
数值拟合转换
多项式拟合变换（待定系数法）
根据两种投影在变换区内的已知的若干同名控制点
采用插值法，或有限差分法、有限元法、系数最小二乘法，实现两种投影坐标系之间的变换
数值-解析变换
采用多项式逼近的方法确定原投影的坐标
将所确定的地理坐标代入新投影与地理坐标的解析式中，求得新投影的坐标，从而实现两种投影的变换
空间尺度
进行空间分析时，所选择的观测的窗口
选择尺度时必须考虑观察对象或研究问题的具体情况
在进行空间分析时从获取数据到数据处理，往往设计以下四种尺度
观测尺度（研究区域范围）
研究的区域大小或空间范围大小
大尺度是研究覆盖范围较大区域，中尺度和小尺度是研究城市分布及其扩展
比例尺⭐️
图上长度与地面之间的长度比例
在区域很大，所应用的缩小比例也相当大的地图所注明的比例尺含义，其实质是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，通常称为地图主比例尺
表现形式（表现方法+举例）
数字式
文字式
图解式
直线比例尺
斜分比例尺
复式比例尺
无极比例尺
国家七种基本比例尺
大比例尺
1:10万和更大比例尺地图
1：1万
1：2.5万
1：5万
1：10万
中比例尺
1：25万
1：50万
1：100万
小比例尺
小于1:100万
地图比例尺和空间分辨率的关系
地图比例尺通常用于纸质地图，电子地图也会采用
而空间分辨率通常用于栅格电子地图或遥感影像
二者紧密联系，呈正相关，空间分辨率高意味着大比例尺地图，即基于遥感影像生产地图时，大比例尺地图一定要基于高空间分辨率的影像才可以
分辨率（采集处理）
是成像分辨能力的一种度量，也是目标微细程度的指标，它表示景物信息的详细程度
光谱分辨率
图像光谱细节的分辨能力
时间分辨率
同一目标的序列图像成像的时间间隔
空间分辨率
图像目标的空间细节在图像中可分辨的最小尺寸
地面像元分辨率
遥感仪器所能分辨的最小尺寸
数字图像空间分辨率的表达
离散的像元之间所能分辨的目标物细节的最小尺寸
对应目标物空间中两点之间的最小距离
操作尺度（分析处理）
对空间实体、现象的数据进行处理操作时应采用的最佳尺度
不同操作尺度影响处理结果的可靠程度或准确度
地理格网
按照一定数学规则对地球表面进行划分而形成的格网
可以认为是地图分幅的代名词，这为国际、国内与地理空间分布有关的信息资源的共享确定了一致的原则与统一的代码
划分体系
地理坐标格网
着眼于全球范围宏观研究的需要，便于进行大区域乃至全球性的拼接
不随投影系统的选择而改变格网的位置
但对应的实地大小不均匀，高纬地区小，低纬地区大
直角坐标格网
着眼于世界大量系统和数据生产单位实际采用直角坐标系的客观需求
具有实地格网大小均匀的优点，在局部的小区域也是可行的
但其所对应的实地位置将随选用的地图投影的不同而改变
格网系统划分标准
经纬格网系统
按照经纬差分级，以1度经纬差格网作为分级和赋予格网代码的基本单元
代码由5类元素组成
象限代码
格网间隔代码
间隔单位代码
经纬差代码
格网代码
分级规则
格网间隔为整数倍倍数关系
同级格网单元的经纬差间隔相等
经纬坐标格网基本层级分为5级
一度
十分
分
十秒
秒
将地球表面投影到平面上
再按一定的纵横坐标间距和统一的坐标原点对其进行划分而构成的多级地理格网系统
适用于表示 陆地和近海地区进行规划设计施工 等应用需要的地理信息系统
直角坐标采用高斯克吕格投影，基本层级分为5级
百公里格网
十公里格网
公里格网
百米格网
十米格网
米格网
我国采用的格网
10*10°
海洋、气象等领域信息
4*6°
陆地和近海地区信息
直角坐标格网系统
常用于规划设计等具体应用的地理信息系统
格网设计原则
科学性
地理格网按照地理象限、经纬度或直角坐标进行划分
这三种格网系统可以相互转换，具有严格的数学基础
系统性
三种格网的分级各呈一定的比例关系，构成完整的系列
便于组成地区、国家或全球的格网体系
实用性
格网的划分充分考虑不同用户需要及现行的测绘基础，设计了三种系统的多级格网，以满足不同精度的要求，便于用户选择
可扩展性
格网的分级与编码设计，充分考虑了发展的需要，使得进一步细分时能在本标准的基础上进行扩充而不必改变原有的划分体系
区域划分标准
区域多边形系统
含义
由点线面等图形元素为基础所形成的空间数据的组织系统
两大类型
按照地理要素分布自身的质量特征由各自组成要素的不同图斑而构成的多边形
按照综合的自然和社会要素，并考虑到管理、规划和决策需要划分为不同的区域多边形
原则
选择
历史
国家现行管理制度
发展需要
设计
格网系统
相对稳定性
用户查询检索信息和进行决策的基本单元，途径和使用频率等
行政分区
四级
以县级（市辖区、地辖市、省直辖县级市、旗）为基本单元
地区（州、省辖市、盟）
省（自治区、中央直辖市）
国家
综合自然分区
代码 X（大类） X（中类） XX（小类） XX（子类）
八大类
测量控制点
水系
居民地与建筑物
交通
管线与附属设施
境界
地貌
植被与土质
管理分区
国家基本比例尺地图标准
地形图的分幅
形式
矩形分幅
经纬线分幅
地形图的编号
1：100w
1：100w---1:5000
