六年级上册数与代数四个单元思维导图

六年级上册数与代数四个单元思维导图，分款混合运算、分数混合运算、比的认识与应用。

数与代数 六年级

• 用方程解决 百分数的问题
  • 设总量为x，A%>B% A
  • 总量=两个部分量的和（差）÷（A%±B%）
• 一起算利率
  • 含义
    • 存入银行的钱叫做本金
    • 取款时，银行除还给本金外，另 外付的钱叫利息
    • 单位时间内利息与本金的比值 叫利率，一年利息占本金的百 分之几叫做年利率
  • 公式
    • 利息=本金×利率×时间
  • 举例
    • 小明把2000块钱压岁钱存入银行五 年，银行的年利率是5%，到期后， 他能获得多少利息？
    • 2000×5%×5 =100×5 =500元
  • 易错题，易错点
    • 某公司存入银行100万元， 定期一年，年利率是2.5%， 到期后可获得多少元利息？
      • 易错点：注意存入银行的钱的单位 和问题的单位
      • 1000000×2.5%=25000（元）
• 典型错题
  • 读一读填一填
  • 没有水就没有生命，地球上水的总储量的97%是咸水，余下的是淡 水，淡水中可直接饮用的占总储量的0.5%，大约有1050000亿吨，约占 淡水总量的25%，其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用，目前， 世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可饮用淡 水量比世界人均可饮用淡水量少25%。
  • 世界上有（80）%的人不缺饮用水
  • 我国人均可以用淡水量相当于世界人均可以用淡水量的25% （㐅）
• 比的 化简
  • 比的基本性质
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  • 化简比
    • 整数比
      • 比的前项比的后项 都除以它们的最大 公因数→最简比
    • 分数比
      • 比的前项后项都乘 他们分母的最小公 倍数→整数比→最 简比
    • 小数比
      • 比的前项和后项都 扩大相同的倍数→ 整数比→最简比
  • 举例
    • 哥哥身高一米八，妹妹身高一米
    • 哥哥和妹妹的身高比是多少？
    • 1.8 : 1 = 18 :10 = 9:5
• 比的 应用
  • 按比分配
    • 先求出总份数，再求出各部分量 占总量的几分之几？最后求出各 部分量
    • 先求出每份量是多少，再用每份 量乘各部分量对应的份数求出各 部分量
  • 
    • 已知各部分量的比和其中一个部分量 ，求另一个部分量，可以先求出一份 的量是多少，再求出几份的量是多少
• 生活中的比
  • 意义
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        • 
    • 两个数相除，又叫做这两个 数的比
  • 各部分的名称
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    • 两个数的比中，比号前面的 数叫做比的前项，比号后面 的数叫做比的后项
    • 比的前项除以比的后项所得 的商叫做比值
  • 比、分数、除法
    • 比与除法的关系
      • 
      • 比的前项相当于被除 数，后项相当于除数， 比号相当于除号，比 值相当于商
    • 比与分数的关系
      • 
      • 比的前项相当于分 子，后项相当于分 母，比号相当于分 数线，比值相当于 分数值
    • 区别
      • • 
      • 除法是一种运算，分 数是一种数比是一种 关系
  • 注意事项
    • 各类比赛中的比与数学中的 比不同，它只是一种记分形 式，是比较大小的，是相差 关系，不是相处关系，比的 后项不能为零
• 比的认识与应用
• 这月我当家
  • 问题
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      • 
    • 已知一个数的百分之几 是多少？求这个数
  • 方法
    • 找单位一，设为x，依据x 的百分之几是多少列方程 解答
    • 也可以用除法直接列式计算
  • 举例
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    • 甲数的60%是72，甲数是多少？ 方法一：解：设甲数是x 60%x=72 x=72÷60% x=120 方法二： 72÷60%=120
• 营养含量
  • 百分数化成小数、分数
    • 百分数化成小数
      • 
      • 把百分号去掉，同时把 小数点向左移动两位
    • 百分数化成分数
      • 
      • 把百分数改写成分母 是100的分数，能约 分的要约成最简分 数
  • 求一个数的百分之几是多少
    • 方法
      • 
      • 用这个数与相应的 百分之几相乘
    • 举例
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      • 100千克苹果的50%是多少？ 100×50%=50（kg）
• 合格率
  • 意义
    • 
    • 表示合格产品数量占产品总数量的百分之几
  • 小数、分数 化成百分数
    • 小数化成百分数
      • 
      • 把小数点向右移动 两位添上百分号。
    • 分数化成百分数
      • 
      • 先把分数化成小数（除不尽 时通常保留三位小数），再 改写成百分数
  • 求一个数是 另一个数的 百分之几？
    • 方法
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      • 一个数÷另一个数 =百分之几
    • 举例
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      • 小明投六个球中四个 问：小明投球的命中率是多少？ 4÷6≈66.67%
• 百分数的认识
  • 意义
    • 
    • 表示一个数是另一个数的百分之 几的数，叫做百分数，也叫百分 比、百分率
  • 读与写
    • 读法
      • 先读百分号，再读百分号，前面的数
    • 写法
      • 
        • 先写百分之后面的数，再按整 数或小数的写法来写，再在后 面写上百分号
  • 注意
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    • 百分数表示，两个数之间的关系不能带单位
• 百分数与百分数的应用
• 分数混合运算3
  • 问题
    • 已知比一个数多（少） 几分之 几的数是多少，求这个数
    • 已知一部分量占总量的几分之 几及另一部分量，求总量
  • 方法
    • 抓住基础数量关系“单位‘1’× （1±几分之几）=对应数量” 解题
  • 举例
    • 一件衣服现价175元，比原 价降低了3/10，这件衣服原 价多少元？
    • 解：设这件衣服原价x元 （1-3/10)x = 175 7/10x = 175 x = 175÷10/7 x =250
• 分数混合运算2
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    • 问题
    • 
      • 求比一个数多（少）几分之几的数？
    • 方法
    • 单位“1”的量×［1±一个数量比单位“1”多（少） 的几分之几？］=这个数量
  • 
    • 问题
    • 已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量
    • 方法
    • 总量×（1-一部分量占总量的几分之几）=另一部分量
  • 运算律
    • 整数运算律在分数运算中同样 适用
• 举例
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  • 萝卜地的面积：
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  • 480×1/2×1/4=60(㎡)
• 方法
  • 用这个数（也就是单位1）连续乘对应的分率
• 分数混合运算1
  • 问题
    • 
      • 连续求一个数的几分之几？
• 二、分数混合运算