圆（位置关系和相关计算）

圆是初中几何较难的部分：正三角形：以直径的一个端点为圆心,以圆的半径为半径画弧交圆于两个点,再加上直径的另外一个端点,依次连接这三个点就得到圆的内接正三角形。

圆（位置关系及计算）

• 点与圆的位置关系
  • 点与圆的位置关系
    • 点在圆内
      • d<r
    • 点在圆上
      • d=r
    • 点在圆外
      • d>r
  • 三角形的外接圆
    • 过三角形三个顶点所作的圆
      • 过点作圆
        • 过一点
          • 无数个
        • 过两点
          • 无数个，且圆心都在两点连线的垂直平分线上
        • 过三点
          • 三点在同一直线上
            • 0个
          • 三点不在同一直线上
            • 1个
    • 外心
      • 三角形外接圆的圆心
      • 三角形的外心到三个顶点的距离相等
      • 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
    • 三角形外心的位置
      • 锐角三角形
        • 三角形内
      • 直角三角形
        • 三角形斜边上中点
      • 钝角三角形
        • 三角形外
• 直线与圆的位置关系
  • 直线与圆的位置关系
    • 相离
      • 没有公共点
        • d>r
    • 相切
      • 有一个公共点
        • d=r
    • 相交
      • 有两个公共点
        • d<r
  • 切线
    • 切线的性质
      • 圆的切线垂直于过切点的半径
        • 有切线，得垂直
        • 常作辅助线
          • 连接圆心和切点
    • 切线的判定
      • 经过半径外端
      • 并且垂直于这条半径
      • 切线
        • 有半径，证垂直
        • 有交点，连半径，证垂直
        • 无交点，作垂直，证半径
  • 切线长定理
    • 从圆外一点P可向圆作两条切线
      • 切线长相等
      • 点P与圆心连线平分两切线的夹角
    • 三角形的内切圆
      • 内切圆的圆心
      • 三角形三条角平分线的交点
      • 到三角形三边的距离相等
• 圆的相关计算
  • 弧长公式
    • p
  • 扇形面积
    • p
  • 圆锥
    • 展开图
      • 扇形
    • p
    • l=底面周长=πra
    • p
    • p
  • 解题思路
    • 展开扇形弧长=圆锥底面周长
    • 展开扇形面积=圆锥侧面积
• 正多边形与圆
  • 概念
    • 中心
    • 半径
    • 中心角
      • p
    • 边心距
  • 作图
    • 正方形
      • 作两条互相垂直的直线，交圆于四点，依次连接四点
    • 正六边形
      • 在圆上选取一点，以圆的半径为半径作弧，交圆为一点，再以此点为圆心继续作弧，最后顺次连接圆上的六个点
    • 正三角形
      • 在圆上选取一点，以圆的半径为半径作弧，交圆为一点，再以此点为圆心继续作弧，最后连接圆上的三个点（隔一个点就连接一条线段）
      • 以直径的一个端点为圆心,以圆的半径为半径画弧交圆于两个点,再加上直径的另外一个端点,依次连接这三个点就得到圆的内接正三角形.
• 主编：九二班黄怡玉

圆（位置关系及计算）

• 点与圆的位置关系
  • 点与圆的位置关系
    • 点在圆内
      • d<r
    • 点在圆上
      • d=r
    • 点在圆外
      • d>r
  • 三角形的外接圆
    • 过三角形三个顶点所作的圆
      • 过点作圆
        • 过一点
          • 无数个
        • 过两点
          • 无数个，且圆心都在两点连线的垂直平分线上
        • 过三点
          • 三点在同一直线上
            • 0个
          • 三点不在同一直线上
            • 1个
    • 外心
      • 三角形外接圆的圆心
      • 三角形的外心到三个顶点的距离相等
      • 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
    • 三角形外心的位置
      • 锐角三角形
        • 三角形内
      • 直角三角形
        • 三角形斜边上中点
      • 钝角三角形
        • 三角形外
• 直线与圆的位置关系
  • 直线与圆的位置关系
    • 相离
      • 没有公共点
        • d>r
    • 相切
      • 有一个公共点
        • d=r
    • 相交
      • 有两个公共点
        • d<r
  • 切线
    • 切线的性质
      • 圆的切线垂直于过切点的半径
        • 有切线，得垂直
        • 常作辅助线
          • 连接圆心和切点
    • 切线的判定
      • 经过半径外端
      • 并且垂直于这条半径
      • 切线
        • 有半径，证垂直
        • 有交点，连半径，证垂直
        • 无交点，作垂直，证半径
  • 切线长定理
    • 从圆外一点P可向圆作两条切线
      • 切线长相等
      • 点P与圆心连线平分两切线的夹角
    • 三角形的内切圆
      • 内切圆的圆心
      • 三角形三条角平分线的交点
      • 到三角形三边的距离相等
• 圆的相关计算
  • 弧长公式
    • p
  • 扇形面积
    • p
  • 圆锥
    • 展开图
      • 扇形
    • p
    • l=底面周长=πra
    • p
    • p
  • 解题思路
    • 展开扇形弧长=圆锥底面周长
    • 展开扇形面积=圆锥侧面积
• 正多边形与圆
  • 概念
    • 中心
    • 半径
    • 中心角
      • p
    • 边心距
  • 作图
    • 正方形
      • 作两条互相垂直的直线，交圆于四点，依次连接四点
    • 正六边形
      • 在圆上选取一点，以圆的半径为半径作弧，交圆为一点，再以此点为圆心继续作弧，最后顺次连接圆上的六个点
    • 正三角形
      • 在圆上选取一点，以圆的半径为半径作弧，交圆为一点，再以此点为圆心继续作弧，最后连接圆上的三个点（隔一个点就连接一条线段）
      • 以直径的一个端点为圆心,以圆的半径为半径画弧交圆于两个点,再加上直径的另外一个端点,依次连接这三个点就得到圆的内接正三角形.
• 主编：九二班黄怡玉