函数高一必修一

这是一篇关于函数高一必修一的思维导图，包括函数及其表示方法、函数的单调性、函数的奇偶性、函数与方程不等式之间的关系等内容。

函数

• 函数的概念与性质
  • 函数及其表示方法
    • 函数的概念
      • 给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与之对应，则称f为定义在集合A上的一个函数
        • 记作y=f(x),x∈A
      • x为自变量，自变量的取值范围（即数集A）称为这个函数的定义域
      • 如果自变量取值a，则由对应关系f去欸的那个的值y称为函数在a处的函数值
        • 所有函数值的集合称为值域
    • 函数的表示方法
      • 解析法
      • 列表法
      • 图像法
  • 函数的单调性
    • 单调性的定义与证明
      • 一般的，设函数y=f(x)的定义域为D，且，I∈D
      • 如果∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称y=f(x)在I上是增函数
      • 如果∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称y=f(x)在I上是减函数
    • 函数的平均变化率
      • 两点确定一条直线，一般的，给定平面直角坐标系中的任意两点A（x1,y1),B(x2,y2)当x1≠x2时称(y2-y1)/(x2-x1)为直线AB的斜率
  • 函数的奇偶性
    • 函数的奇偶性
      • 一般的，设函数y=f(x)的定义域为D
      • 如果对于D内的任意一个x，都有-x∈D
        • 定义域关于原点对称
        • 且f(-x)=f(x)则称y=f(x)为偶函数
        • 且f(-x)=-f(x)则称y=f(x)为奇函数
• 函数与方程不等式之间的关系
  • 函数的零点
    • 一般的，如果函数y=f(x)在实数a处的函数值等于零，则称a为函数f(x)的零点
  • 二次函数的零点及其对应方程不等式解集之间的关系
    • 例：借助二次函数求一元二次方程的解
  • 零点存在性定理
    • 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)* f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点
• 数学建模
  • 一种数学的思考方法，运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。