函数高一必修一

这是一篇关于函数高一必修一的思维导图，包括函数及其表示方法、函数的单调性、函数的奇偶性、函数与方程不等式之间的关系等内容。

函数

函数的概念与性质

函数及其表示方法

函数的概念

给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与之对应，则称f为定义在集合A上的一个函数

记作y=f(x),x∈A

x为自变量，自变量的取值范围（即数集A）称为这个函数的定义域

如果自变量取值a，则由对应关系f去欸的那个的值y称为函数在a处的函数值

所有函数值的集合称为值域

函数的表示方法

解析法

列表法

图像法

函数的单调性

单调性的定义与证明

一般的，设函数y=f(x)的定义域为D，且，I∈D

如果∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称y=f(x)在I上是增函数

如果∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称y=f(x)在I上是减函数

函数的平均变化率

两点确定一条直线，一般的，给定平面直角坐标系中的任意两点A（x1,y1),B(x2,y2)当x1≠x2时称(y2-y1)/(x2-x1)为直线AB的斜率

函数的奇偶性

函数的奇偶性

一般的，设函数y=f(x)的定义域为D

如果对于D内的任意一个x，都有-x∈D

定义域关于原点对称

且f(-x)=f(x)则称y=f(x)为偶函数

且f(-x)=-f(x)则称y=f(x)为奇函数

函数与方程不等式之间的关系

函数的零点

一般的，如果函数y=f(x)在实数a处的函数值等于零，则称a为函数f(x)的零点

二次函数的零点及其对应方程不等式解集之间的关系

例：借助二次函数求一元二次方程的解

零点存在性定理

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)* f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点

数学建模

一种数学的思考方法，运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。