数的整除

六年级数学上册第一单元内容，包括整数和整除、整数和整除的意义、因数和倍数、能被2，5整除的数、分解素因数、合数与分解素因数、公因数与最大公因数、公倍数和最小公倍数。

数的整除

• 整数和整除
  • 整数和整除的意义
    • 自然数：零和正整数统称自然数
    • 整数：正整数、零、负整数统称为整数
    • 整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。
  • 因数和倍数
    • 倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数。
    • 因数：整数a能被整数b整除，b就叫做a的因数。
  • 能被2，5整除的数
    • 能被2整除的数：个位上是0，2，4，6，8的整数。
    • 能被5整除的数：个位上是0，5的整数。
    • 偶数：能被2整除的整数。
    • 奇数：不能被2整除的整数。
• 分解素因数
  • 素数、合数与分解素因数
    • 素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。
      • 100以内的素数表
    • 合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
    • 1既不是素数，也不是合数。
    • 正整数可以分为素数、合数、1三类。
    • 素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
    • 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数
      • 短除法分解素因数
  • 公因数与最大公因数
    • 公因数：几个整数公有的因数叫做这几个整数的公因数。
    • 最大公因数：几个整数公有的因数，其中最大的一个叫做这几个整数的最大公因数。
      • 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。
      • 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数
      • 两个整数中，如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1。
    • 互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
      • 相邻的两个正整数一定互素。
      • 1和任意正整数互素。
      • 2个不同的素数一定互素。
  • 公倍数和最小公倍数
    • 公倍数：几个整数公有的倍数叫做这几个整数的最小公倍数。
    • 最小公倍数：几个整数公有的倍数，其中最小的一个叫做这几个整数的最小公倍数。
      • 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
      • 两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。
      • 两个整数中，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。