数学文化第二章

逻辑应该是发现的逻辑，只有通过科学实验，用理性方法去整理感性材料，归纳，分析，比较，观察和实验是主要的理性方法

哲学与数学

• 关于哲学的若干问题
  • 哲学是什么三层次
    • 每个人都有自己的哲学
    • 科学哲学
      • 自然科学
      • 社会科学
    • 哲学
      • 具有理论化和系统化的世界观和方法论
      • 具有慎思明辨的理性和真切的情感
      • 蕴含着极其深刻的生活体验
      • 研究宇宙，人生和文化
  • 研究的主要问题
    • 求真
    • 明善
    • 审美
  • 哲学思维的特征
    • 哲学思维是运用一般性，普遍性，抽象性的方式而进行的一种思维 以理性的辩证法和形式逻辑为主，具有自身的一些思维特征
    • 超越性
    • 批判性
    • 反思性
• 中国古代哲学与中国古代传统数学的关系
  • 中国古代传统数学概述
    • 三次高峰
      • 两汉
      • 魏晋南北朝
      • 宋元（顶峰）
        • 善于计算
        • 子主题
• 西方哲学与西方数学的关系
  • 西方数学三个阶段
    • 古希腊时期
      • 逻辑演绎成为数学主流
      • 《原本》成为第一部演绎数学的经典
    • 欧洲近代时期
      • 形成了主要以解析几何和微积分为标志的、算法为中心的近代主流数学 思考无穷小问题
      • 算法倾向
    • 现代数学时期
      • 数学更加抽象和统一
      • 公理化体系更加完备和严密
      • 数学的不同分支不断融合
      • 数学与电子计算机的联系更加密切
      • 向其他科学的渗透更加深入
  • 西方数学的哲学追踪
    • 古希腊数学与哲学的演绎倾向
      • 主张世界存在本原，万物皆数
      • 柏拉图：学好了数学才能去学习其他课程
      • 亚里士多德：将对立和矛盾纳入哲学范畴
      • 欧几里得创造《原本》
    • 近代西方哲学与其数学的算法倾向
      • 文艺复兴时期
        • 以演绎倾向为主，又开始表现出算法倾向
      • 思想启蒙运动时期
        • 强烈表现为算法倾向，并且成为主流，但仍保持演绎倾向的特点
      • 现代数学哲学及其数学发展倾向
        • 数学哲学
        • 数学演绎化倾向，并且演绎方法的运用远远超出了几何学领域而扩展到其他分支
• 方法论、辩证法与数学
  • 方法论中的数学
    • 亚里士多德的《工具论》
      • 三段论：由三个命题组成的，前两个命题是前提，后一个命题是这些前提所推出的结论 （命题是构成三段论的基本要素）
    • 培根的《新工具论》 （实质是实践和归纳）
      • 逻辑应该是发现的逻辑，只有通过科学实验，用理性方法去整理感性材料，归纳，分析，比较，观察和实验是主要的理性方法
    • 牛顿的《自然哲学之数学原理》
      • 用分析的方法来探索自然规律 （先从现象或实验出发，推导出某个命题，然后通过归纳法得出普遍结论
      • 运用综合的方法，把分析得到的普遍结论确立为原理
  • 辩证法中的数学
    • 连续和间断
      • 芝诺悖论
        • 线段二分悖论
          • 从甲地到乙地，必须先走到路程的½处，再走到剩余路程的½处，…所以永远到不了终点。
        • 阿基里斯悖论
        • 飞箭不动悖论
          • 由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个暂时的位置，所以它在这个位置上和不动没有什么区别。
        • 运动场悖论
          • 这样一来，此物体将永远停留在初始位置（或者说物体初始运动所经过的距离近似0），以至这物体的运动几乎不能开始。因此，我们得出了运动不可能开始的结论。
    • 确定性与偶然性
    • 哲学命题的数学表述
      • 先有鸡还是先有蛋
        • 首先要明确概念，什么是鸡，什么是蛋
      • 白马非马
        • 具体的马不是抽象的马
      • 辩证法第二定律
        • • 任何具体事物运动的外因总是通过内因而起作用，事物内部矛盾因素的相互联结（统一）和相互排斥（斗争）推动着事物的运动。
      • 辩证法第一定律
        • • 又称为存在定律或量变质变规律
          • 任何事物都将保持自身性质不变，直至这个事物的量的变化突破的临界点为止
• 理性地认识哲学与数学的关系
  • 数学运用于哲学的优点
    • 2. 哲学思想的表达具有结构化 3. 哲学的学科具有科学化 1. 哲学命题的表述更加准确清晰 4. 哲学方法的指导易于可操作性
  • 辩证地认识哲学与数学的关系
• 三次数学危机
  • 子主题
• S2n＝Cn·R/2＝6（a12·R）