二次根式思维导图

二次根式思维导图，包括：二次根式的概念、性质、最简二次根式、除法法则、乘法法则、混合运算步骤、加减步骤。

二次根式

• 概念：
  • 形如√(a)（a≥0）的式子叫做二次根式
• 性质：
  • 1.（√a）^2=a（a≥0）
  • 2.√(a)^2=|a|
    • a（a≥0)
    • -a(a<0)
    • 双重非负性
• 最简二次根式
  • 1.被开方数中不含开得尽方的因数或因式
  • 2.被开方数中不含分母
  • 3.分母中不含二次根号
• 除法法则
  • 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变
    • ①(√a)/(√b)=√（a/b）（a≥0，b＞0）
    • ②√（a/b）=(√a)/(√b)（a≥0，b＞0）
• 乘法法则
  • 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变
    • ①即√a×√b=√ab（a≥0，b≥0）
    • ②逆运用即√ab=√a×√b（a≥0，b≥0）
• 混合运算步骤
  • ①确定运算顺序
  • ②运用运算规律
  • ③正确使用公式
  • ④大部分分母有理化
  • ⑤运算可以约分，不可以盲目有理化
• 加减步骤
  • 1.先化成最简二次根式
  • 2.合并同类二次根式
  • 例如·√2+√8=√2+2√2=3√2
• 同类二次根式
  • 定义
    • 被开方数相同的二次根式
  • 合并注意
    • 1.先化最简二次根式
    • 2.被开方数是否相同
  • m√a±n√a=(m±n)√a
• 法则
  • 先将二次根式化简成最简单二次根式，再将被开方数相同的·二次根式进行合并
• 分母有理化
  • 例：(√a)/(√b)=(√a×√b)/(√b)×√b)=(√ab)/b（a≥0，b＞)
• 注意：√(a)^2中的a的取值范围可以是任意实数无论a取何值√(a)^2一定有意义