圆

在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆(Circle)。在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(Circle)圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心圆具有旋转不变性圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到...

圆

• 旋转
  • 在一个图形中和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等都等于旋转角，旋转中心是唯一不动的点。
  • 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分。
  • 把一个图形绕某个定点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转对称中心。
• 圆的基本性质
  • 一个线段绕着它固定的一个端点，旋转一周则另一个端点所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点叫做圆心，线段的长为r叫做半径
  • 圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，同圆中所有的半径相等
  • 圆的任意一条直径的两个端点，分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
  • 由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形。
  • 在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧。
  • 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
  • 平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧。
  • 圆心到弦的距离叫做弦心距。
  • 在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦的弦心距相等。
  • 圆心角相等——弧相等——弦相等——弦心距相等
  • 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
  • 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形
  • 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。
• 圆周角
  • 顶点在圆上，并且两边都与圆，还有另一个公共点的角叫做圆周角。
  • 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
  • 在同圆或等圆中同弧或等弧，所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧也相等。
  • 半圆或直径所对的圆周角是直角90度的圆周角所对的弦是直径。
  • 圆内接四边形的对角互补且任何一个外角都等于它的内对角。
• 直线与圆的位置关系
  • 如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线。如果直线与圆只有一个公共点，这是直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。如果直线与圆没有公共点，这是直线与圆的位置关系叫做相离。
  • （1）直线1与⊙0相交→d＜r，；（2）直线1与⊙O相切←→d＝r；（3）直线1与⊙0相离→d＞r，
  • 圆的切线垂直于经过切点的半径。
  • 切线判定定理 经过半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
  • 切线上一点到切点之间的线，段长叫做这点到圆的切线长。
  • 切线长定理 过圆外一点，做圆的两条切线，两条切线长相等圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
• 三角形的内切圆
  • 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心到三角形的三边距离相等。
• 多边形与圆
  • 各边相等各角也相等的多边形叫做正多边形。
  • 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆，我们把一个正多边形的外接圆与内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径内切圆的半径叫做多边形的边心距正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。