沪教版六年级数学上册

寒假作六年级数学上册业 主要就是把课本上的数的整除、分数、比和比例、圆和扇形这些内容整合了一下 非常潦草 不喜勿喷。

六年级数学上册

• 第一章 数的整除
  • 第一节 数的整除
    • 1.1 整数和整除的意义
      • 零和正整数统称为自然数
      • 正整数、零、负整数，统称为整数
      • 零既不是正整数也不是负整数
      • a/b=c（a、b、c=整数，且余数为0）
        • ①a能被b整除
        • ②b能整除a
    • 1.2 因数和倍数
      • a能被b整除，b能整除a
        • ①a是b的倍数
        • ②b是a的因数
    • 1.3 能被2，5整除的数
      • 能被2整除的数：
        • 个位上：0、2、4、6、8
      • 能被5整除的数：
        • 个位上：0、5
      • 能同时被2，5整除的数：
        • 个位上：0
  • 第二节 分解素因数
    • 1.4 素数、合数与分解素因数
      • 正整数
        • 1
        • 素数： 一个正整数，如果只有1和它本身两个因素， 这样的数叫素数，也叫做质数
          • 100以内素数表： 2，3，5，7，11，13，17，19， 23，29，31，37，41，43，47， 53，59，61，67，71，73，79， 83，89，97
        • 合数： 一个正整数，如果除了1和它本身还有其他因数， 这样的数叫合数
      • 素因数： 每个合数都可以写成几个素因数相乘的形式， 其中每个素数都是这个合数的因素，叫做这个合数的素因数
        • 分解素因数的方法：
          • ①树枝分解法
          • ②短除法
          • ③口算
    • 1.5 公因数与最大公因数
      • 定义： 几个整数公有的因数叫做这几个整数的公因数 其中最大的叫做这几个整数的最大公因数
      • 互素： 两个整数只有公因数“1”
        • 补充概念：“两两互素”： 几个数中任意取两个数互素时，称这几个数两两互素
      • 求最大公因数的方法：
        • ①列举法
        • ②分解素因数（共同素因数的乘积）
        • ③短除法
    • 1.6 公倍数与最小公倍数
      • 定义： 几个整数公有的倍数叫做这几个整数的公倍数 其中最小的叫做这几个整数的最小公倍数
      • 求最小公倍数的方法：
        • ①列举法
        • ②短除法
        • ③分解素因数
  • 拓展 求三个整数的最小公倍数
    • 求三个整数的最小公倍数的方法：
      • ①分解素因数
        • ①分别把三个数分解素因数
        • ②取三个数共有的素因数
        • ③取每两个数公有的素因数
        • ④取各自剩余的素因数
        • ⑤三个整数的最小公倍数=步骤②③④的乘积
      • ②短除法
        • ①用三个数公有的素因数除
        • ②用其中随机两个数公有的素因数除（除到每两个商都互素为止）
        • ③将除的素因数和每个数的商相乘
• 第二章 分数
  • 第一节 分数的意义和性质
    • 2.1 分数与除法
      • 概括： 两个正整数p、q相除，可以用分数p/q 表示。即p÷q=p/q，其中p为分子，q为分母 （被除数÷除数=被除数/除数）
        • p/q读作q分之p
        • 特别地，当q=1时，p/q=p
    • 2.2 分数的基本性质
      • 概括： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即 a/b=am/bm=a÷n/b÷n(b，m，n≠0)
      • 分子和分母互素的分数，叫做最简分数
      • 把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分
    • 2.3分数的大小比较
      • 方法：
        • ①在数轴上比较
          • ①将要比较的数画在数轴上
          • ②判断，越左边的数越小，越右边的数越大
        • ②通分
          • 定义： 将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分 母的分数去，这个过程叫做通分。
          • ①先进行通分
          • ②分子越小的数越小，分子越大的数越大
        • ③倒数法
          • ①取要比较的数的倒数
          • ②比较，倒数越大的数本身越小，倒数越小的数本身越大
        • ④1-n（用于比较分母比分子大相同数值的分数， 如12/13和15/16以及13/15和17/19）
          • ①用1减去分别减去要比较的数
          • ②分母越大的数本身越大，分母越小的数本身越小
  • 第二节 分数的运算
    • 2.4 分数的加减法
      • 同分母分数的加减法
        • ①分子相加减，分母不变
      • 异分母分数的加减法
        • ①通分
        • ②分子相加减，分母不变
      • 分数的种类
        • ①真分数
          • 定义： 分子比分母小的分数
        • ②假分数
          • 定义： 分子大于或等于分母的分数
        • ③带分数
          • 定义： 一个正整数与一个真分数想加所成的数
    • 2.5 分数的乘法
      • 概括： 两个分数相乘，将分子相乘的积作为积的分子，分母 相乘的积作为积的分母，即 p/q×m/n=p×m/q×n(q≠0，n≠0)
      • 整数与分数相乘，整数与分数的分子的积作积的分子， 分母不变
    • 2.6 分数的除法
      • 概括： 两个分数相除，等于被除数乘以除数的倒数，即 m/n÷p/q=m/n×q/p（n≠0，p≠0，q≠0）
      • 倒数的定义： 1除以一个不为零的数得到的商，叫做这个数的倒数 a的倒数是1/a（a≠0）p/q的倒数是q/p（p≠0，q≠0）
        • 互为倒数的两个数的乘积是1
    • 2.7 分数与小数的互化
      • 分数与有限小数的互化
        • ①最简分数
        • ②分母的素因数中只含有2或5或两者都有
      • 无限循环小数
        • 定义： 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个 数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数
        • 循环节的定义： 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第 一个最少的数字组叫做这个循环小数的循环节
  • 拓展 无限循环小数与分数的互化
    • 2.8 分数、小数的四则混合运算
      • 需将分数化为小数或小数化为分数，以便计算
    • 2.9 分数运算的运用
    • 记忆无限循环小数与分数的互化的方法
      • ①纯循环小数（如：0.555……）
        • ①分数的分子为循环节本身
        • ②分数的分母由循环节内数字个数个9组成
      • ②混循环小数（如：0.1333……）
        • ①分数的分子为小数点后第一位到第 一个循环节结束的所有数字组成的数 减去不循环部分的所有数字组成的数
        • ②分数的分母由循环节的数字个数个9 和不循环部分数字个数个0组成
• 第四章 圆和扇形
  • 第一节 圆的周长和弧长
    • 4.1 圆的周长
      • 圆的周长÷直径=圆周率.
      • C=πd或C=2πr （C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径）
      • 当π取值3.14时
        • π=3.14
        • 2π=6.28
        • 3π=9.42
        • 4π=12.56
        • 5π=15.7
        • 6π=18.84
        • 7π=21.98
        • 8π=25.12
        • 9π=28.26
        • ……
    • 4.2 弧长
      • 圆心角
        • ①圆心角的顶点在圆心
        • ②角的两边是半径
      • 弧长
        • l=n/360×C（圆心角已知）
        • l=π/180×nr（圆心角未知）
  • 第二节 圆和扇形的面积
    • 4.3 圆的面积
      • 圆所占平面的大小叫做圆的面积
      • 圆的面积S=πr×r=πr的平方
      • 圆环的面积
        • ①S外-S内
        • ②【（C外+C内）×环宽】/2
    • 4.4 扇形的面积
      • 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的 图形，叫做扇形.
      • S扇形=n/360×π×r×r=1/2×l×r
• 第三章 比和比例
  • 第一节 比和比例
    • 3.1 比的意义
      • a、b是两个数或同类的量，为了把b和a相比较，将a 与b相除，记做a与b的比.记作a:b，或写成a/b，其中 b≠0；读作a比b，或a与b的比.
        • a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.
      • 比、分数和除法三者之间的关系
        • 比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
        • 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；
        • 比值相当于分数的分数值和除式中的商.
      • 求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个 量化成同样的单位.
    • 3.2 比的基本性质
      • 概括： 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比 值不变，即 a:b=am:bm=a/n:b/n(b≠0，m≠0，n≠0)
      • 三连比的性质：
        • ①如果a:b=m:n，b:c=n:k，那么a:b:c=m:n:k.
        • ②如果k≠0，那么a:b:c=ak:bk:ck=a/k:b/k:c/k
    • 3.3 比例
      • 比例的基本性质： 如果a:b=c:d或a/b=c/d，那么ad=bc.反之，如果a，b， c，d都不为零，且ad=bc，那么a:b=c:d或a/b=c/d.
      • a,b,c,d四个量中，如果a:b=c:d，那么就说明a,b,c,d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例.其 中a,b,c,d分别叫做第一、二、三、四比例项.
        • 第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项.
        • 第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项.
        • 如果两个比例内项相同，即a:b=b:c，那么把b叫做a和c的比例中项.
  • 第二节 百分比
    • 3.4 百分比的意义
      • 把两个数量的比值写成n/100的形式，称为百分数， 也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n.符 号“%”叫做百分号.
    • 3.5 百分比的应用
      • 在生产和工作中常用的百分率有：
        • 及格率=及格人数/总人数×100%;
        • 合格率=合格产品数/产品总数×100%;
        • 增产率=增加的产量/原来的产量×100%;
        • 出勤率=实际出勤人数/应该出勤人数×100%；等等.
      • 在生活中常用的百分率有：
        • 盈利率=盈利/成本×100%=售价-成本/成本×100%；
        • 亏损率=亏损/成本×100%=成本-售价/成本×100%；
        • 利息=本金×利率×期数；等等.
    • 3.6 等可能事件
      • 概括： P=发生的结果数/所有等可能的结果数. （这里的P是概率的英文单词的第一个字母 在此表示可能性的大小.）