数学 六上

这是一篇关于数学 六上的思维导图，包括：第一单元圆、第二单元分数混合运算、第三单元观察物体、第四/七单元百分数、第五单元数据处理、第六单元比的认识。

数学 六上

• 第一单元 圆
  • 定义
    • 在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆
  • 知识点
    • 从圆心到圆上任意一点距离相同
      • 说明
        • 一个圆的半径都是相同的
    • 圆有无数个半径与直径
    • 计算
      • 直径
        • 半径X2/2r
      • 周长
        • 直径Xπ/半径X2Xπ/πd/2πr
      • 面积
        • 直径除以2Xπ/半径的平方Xπ
• 第二单元 分数混合运算
  • 知识点
    • 分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。
    • 整数的运算律在分数运算中同样适用。
      • 加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
      • 乘法定律：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
      • 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c
      • 减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c
      • 除法的特性：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c
    • 用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出 （单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。
    • 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
    • 分数加减法
      • 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。
• 第三单元 观察物体
  • 知识点
    • 从不同的方位观察物体,看到的形状可能是不同的。
    • 观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察.
    • 同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长.
• 第六单元 比的认识
  • 知识点
    • 比的基本概念 1.两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项除以后项所得的商,叫做比值。2.比值通常用分数、小数和整数表示。 3.比的后项不能为 0。 4.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当 于商;5.同分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母
• 第五单元 数据处理
  • 知识点
    • 条形统计图
      • 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
      • 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
      • 制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
    • 折线统计图
      • 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
      • 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
      • 制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。 （4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
    • 扇形统计图
      • 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
      • 制扇形统计图的一般步骤： （1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。 （3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数（用360圆的度数乘求出的分率是每组圆心角的度数），在圆里画出各个扇形。 （4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
• 第四/七单元 百分数
  • 知识点
    • 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或者百分比。 【概念对比】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数就是分数。
    • 百分数的读法和写法：百分数通常不写成分数的形式，而是在分子后面直接加上百分号“%”，读作“百分之……”。
    • 分数和百分数的联系和区别：
      • 分数既可以表示一个具体的数字（带单位），又可以表示两个数之间的倍数关系（不带单位），如一根绳子长3/5米，苹果的数量是梨的2/3；
      • 百分数只能表示两个数之间的倍数关系（不带单位），不能表示一个具体的数值，因此百分数是不能带单位的；
      • 分数可以约分化简，假分数可以写成带分数的形式；但百分数不能约分，也不能写成带分数的形式，假分数的分母固定是100，并且要写成“%”的形式；
      • 分数的计算结果需要化简到最简分数，分子和分母只能是整数；百分数的分母固定是100，分子可以是整数，也可以是小数。
      • 百分数和分数是100的分数的意义是有区别的，如47/100和47%在数字大小是相等的，但二者的意义不一样。