函数初步

平面直角坐标系和函数初步 1.平面直角坐标系概述 2.函数的相关概念 3.函数的表示方法 4.函数图象的画法 ◆常考题型、第二节几种常见函数 1.一次函数（正比例函数）2.反比例函数 3.二次函数 ◆常考题型。

函数初步

• 单调性
  • 单调性的证明
    • 定义法：设x1、x2,属于R，且x1<x2,……
  • • 复合函数的单调性
      • 求复合函数的单调区间
        • 第一步，求出函数定义域，第二步，判断定义域上内函数可外函数各自的单调性第三步，利用同增异减来判断复合函数在定义域上的单调性
        • 求参数范围
          • 利用复合函数单调性，内，外函数都在区间A中。增减性都都在区间A中进行
      • 函数不等式问题
        • 例:f()<f()
          • 第一步，确定函数f(x)在定区间上的单调性。第二步，将函数不等式转化为f(a)<f(b)的形式。第三步，运用函数单调性去掉函数的抽象符号f，转化成一般的不等式或不等式组，再解不等式。（时刻关注定义域）
        • 求参数
          • 视参数为已知数，再确定函数的单调区间，再与已知单调区间比较求出参数的范围或值
• 奇偶性
  • 奇偶性的判断
    • 先求函数定义域，看定义域是否关于原点对称，判断f（x）与f（-x）的关系
  • 加减乘除应用
    • 一，若f（x）为奇函数，只要定义域中包括0，则f(0)=0。二，若f(x)为偶函数，首先判断是否能转化为奇函数来处理，比如通过奇×奇=偶进行转化
    • 求对称式
      • 将自变量转化到已知区间，再利用奇偶性求解
  • 奇函数求值问题围绕:若函数f(x)为奇函数，则恒有f(-x)=-f(x),即f(x)+f(-x)=0
  • 奇函数的最值:奇函数在定义域内有最大值M，则f(x)有最小值N，则M+ N=0
  • 奇偶性与不等式
    • 一，若偶函数f(x)在[[0,正无穷)上单调，则f(x1)=f(x2)等价于-1x1>1x21。二，若偶函数f(x)在左同上单调递增，则f(x1)>f(x2) 等价于x1>x2这俩的绝对值。三，若在零到正无穷上单调递减，则f(x1)>f(x2)等价于x1<x2的绝对值
  • 模型函数(42—46)
• 周期性与对称性
  • 简单周期问题
    • 已知周期的前提下的求值及表达式问题都是需要把所求变量利用周期平移至所给区间，利用所给区间的表达式来求值或者表达式
  • 常见周期模型(48—49)
  • 对称性
    • 内同表周期，内反表对称性。框架图(51—52)(54)
• 二次函数
  • 二次方程根的分布(56)(58)(59)(60)(61)
  • 最值问题
    • 最值与开口方向和对称轴相对区间位置有关。开口方向确定时，最值有三种，1.在左侧2. 在内侧3.在右侧
• 导数
  • 导数的几何意义
    • 一，直线l是函数y=f(x)“在”点(a,b)处的切线，则点(a,b)的切线，则点(a,,b)是切点，k=a的求导。二是，直线l,是函数y=f(x)“过”点(a,b)的切线，点(a,b)未必是切点，此时需要设切点为(,x0,f(x0))。注：若题中没指明切点，那么需要设出切点坐标
    • 奇函数可导为偶函数，偶函数可导为奇函数
    • 一条曲线问题
    • 两天曲线公切线问题
      • 注，一般求曲线切线方程都是可求导的。若为二次函数，一般利用判别式的方法
  • 单调性
    • 一次函数
    • 二次函数
    • 其他函数
  • 极值与最值

函数初步

• 单调性
  • 单调性的证明
    • 定义法：设x1、x2,属于R，且x1<x2,……
  • • 复合函数的单调性
      • 求复合函数的单调区间
        • 第一步，求出函数定义域，第二步，判断定义域上内函数可外函数各自的单调性第三步，利用同增异减来判断复合函数在定义域上的单调性
        • 求参数范围
          • 利用复合函数单调性，内，外函数都在区间A中。增减性都都在区间A中进行
      • 函数不等式问题
        • 例:f()<f()
          • 第一步，确定函数f(x)在定区间上的单调性。第二步，将函数不等式转化为f(a)<f(b)的形式。第三步，运用函数单调性去掉函数的抽象符号f，转化成一般的不等式或不等式组，再解不等式。（时刻关注定义域）
        • 求参数
          • 视参数为已知数，再确定函数的单调区间，再与已知单调区间比较求出参数的范围或值
• 奇偶性
  • 奇偶性的判断
    • 先求函数定义域，看定义域是否关于原点对称，判断f（x）与f（-x）的关系
  • 加减乘除应用
    • 一，若f（x）为奇函数，只要定义域中包括0，则f(0)=0。二，若f(x)为偶函数，首先判断是否能转化为奇函数来处理，比如通过奇×奇=偶进行转化
    • 求对称式
      • 将自变量转化到已知区间，再利用奇偶性求解
  • 奇函数求值问题围绕:若函数f(x)为奇函数，则恒有f(-x)=-f(x),即f(x)+f(-x)=0
  • 奇函数的最值:奇函数在定义域内有最大值M，则f(x)有最小值N，则M+ N=0
  • 奇偶性与不等式
    • 一，若偶函数f(x)在[[0,正无穷)上单调，则f(x1)=f(x2)等价于-1x1>1x21。二，若偶函数f(x)在左同上单调递增，则f(x1)>f(x2) 等价于x1>x2这俩的绝对值。三，若在零到正无穷上单调递减，则f(x1)>f(x2)等价于x1<x2的绝对值
  • 模型函数(42—46)
• 周期性与对称性
  • 简单周期问题
    • 已知周期的前提下的求值及表达式问题都是需要把所求变量利用周期平移至所给区间，利用所给区间的表达式来求值或者表达式
  • 常见周期模型(48—49)
  • 对称性
    • 内同表周期，内反表对称性。框架图(51—52)(54)
• 二次函数
  • 二次方程根的分布(56)(58)(59)(60)(61)
  • 最值问题
    • 最值与开口方向和对称轴相对区间位置有关。开口方向确定时，最值有三种，1.在左侧2. 在内侧3.在右侧
• 导数
  • 导数的几何意义
    • 一，直线l是函数y=f(x)“在”点(a,b)处的切线，则点(a,b)的切线，则点(a,,b)是切点，k=a的求导。二是，直线l,是函数y=f(x)“过”点(a,b)的切线，点(a,b)未必是切点，此时需要设切点为(,x0,f(x0))。注：若题中没指明切点，那么需要设出切点坐标
    • 奇函数可导为偶函数，偶函数可导为奇函数
    • 一条曲线问题
    • 两天曲线公切线问题
      • 注，一般求曲线切线方程都是可求导的。若为二次函数，一般利用判别式的方法
  • 单调性
    • 一次函数
    • 二次函数
    • 其他函数
  • 极值与最值