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数量关系
数量关系全部过程～ 众所周知数量关系搞好是冲刺70分的关键 适合国考，省考，市考，编制考试 包含工程问题，行程问题，利润问题，牛吃草问题
编辑于2023-02-27 10:25:52 广东- 国考
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数量关系
解题技巧
代入排除法
代入选项
题型
多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程问题
正面无从下手
数字特性法
奇偶加减
奇数+/-奇数＝偶数，偶数+/-偶数=偶数，偶数+/-奇数=奇数
奇数*奇数=奇数，奇数*偶数=偶数
推论：和差同性
再过3年母亲的年龄就是儿子的两倍～说明母亲年龄是偶数
整除判定基本法则
2和5
看最后一位
4和25
看倒数两位
8和125
看倒数3位
3和9
所有数加起来
例:3天共行驶了18个小时，问走了多少公里？考虑S=vt，那结果一定就是18的倍数啦（然后18也就是3的倍数）～
倍数特性
男女比例是7：4，那总体一定是11的倍数，他们的差一定是3的倍数
方程法
设置未知数的原则
所求的
例：问破损了多少个鸡蛋，就可以把破损的鸡蛋设置为x
中间变量
A是B的两倍还多3个，C是B的一倍
优先设小的
经典题型
不定方程
类似3x+5y=41
n个未知数，n-1个式子
限制性不定方程（组）
未知数必须是整数
解题技巧
奇偶特性
因子倍数
尾数法
代入排除
例：两种笔分别为7块和3块，我就只有60块钱，问怎么样买最多笔，钱刚刚好
多买点3块钱的笔就好啦～
非限制性不定方程
不要求必须是整数，比如时间
工程问题
核心公式：工作用量=效率*时间
常考题型
给定时间型
只给出了甲单独完成需要多久，乙需要多久
解题方法
赋值总量为公倍数，求出各自的效率，再进一步分析
效率制约型
例如告诉你甲、乙的效率之比是2：3
解题方法
赋值效率
直接赋值各自效率比值 比如甲乙效率2：3，直接就按2：3算
这种题其实可以赋予用量，比如甲：乙效率是2：3，那么赋值总量一定就是5的倍数，找个容易算的代进去
举个例子：甲乙丙工作效率是5：4：6，所以总量是15的倍数，我们可以赋总量为150（别问，问就是容易算～）
效率给出型
直接给出效率，比如甲每天生产50个
例题：王庄修900米，李庄修1250米，ABC每天分别修24、30、32，A和C分别在王庄和李庄修，然后B来回修。两地同时开始同时完工，问B在王庄修了几天？（结果是整数）
先总长度（900+1250）除以总效率（24+30+32）得到修路总时间25天
25天乘以A的效率24得到A修的路600
所以剩下的（900-600）也就是300米就是B修的了，再除以B的效率，得到结果
行程问题
核心公式
路程=速度*时间（s=v*t）
等距离求平均速度（主要算那种来回，有上下坡的）
v=2（v1v2）/（v1+v2）
流水行船问题
顺流速度
静水船速+水速
逆流速度
静水船速-水速
相遇追及问题
相遇距离=（大速度+小速度）*相遇时间
追及距离=（大速度-小速度）*追及距离
补充
环线型n次相遇
共同行走的距离=n*环线长度
环线型n次追及
追及的距离=n*环线长度
注意！！！是环线型这里！！！！
两端相遇问题
直线型两端出发n次相遇
共同行走距离=（2n-1）*两地初始距离
直线型，必须是2n-1
排列组合
区分
分类用加法
甲部门有5个，乙部门有6个，问从他们中抽1个人的可能性
分步用乘法
甲部门有5个，乙部门有6个，从他们中各自抽1个人的可能性
排列&组合
排列（A)：与顺序有关，每个人做不同顺序
从108个人抽3个排老大，老二，老三
组合（C）:与组合无关，每个人做相同的事
从108个人抽3个，就抽3个，不排大小
基本公式
排列公式，Amn=n(n-1)(n-2)…（n-m+1）
例如A（4 7）=7*6*5*4
组合公式，Cmn=Amn/Amm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)/m(m-1)(m-2)…*2*1
怎么理解，从108个中抽三个，给他们排老大老二老三，也就是A（3 108）
会不会等于从108个抽三个不排老大老二老三，也就是C（3 108），再让他们3个自己排一下A（3 3）
例如：C（3 7）=7*6*5/1*2*3
特殊要记住的Cnn=1
拓展题型
捆绑法
看成一个，被捆绑的内部再排一次
插空法
主要是不相邻问题
插板法
7个橘子分给4个小朋友，每人至少一个
C3 6因为7个小朋友中间只有6个空格，并且插3块板就可以了
拓展：30份学习材料分享给3个部门，每个部门至少9份（可以先给每个部门发8份嘛，这样就可以转化了）
错位排列
5个科室各抽1个人，交流到其他科室，如果每个单位只能接收一个人，有多少种人员安排方式
直接背：D2=1，D3=2，D4=9，D5=44
所以D5等于44，直接秒了～
概率问题
基本概率
满足条件数/总的情况数
分步乘法
满足每个条件的步骤概率之积
分类加法型（结合题目意思判断）
概率之和
逆向选择
1-该事件不发生的概率
比如3个路口遇到红灯的概率的分别为0.1，0.3，0.4，那么问遇到红灯的概率是多少？
很简单，先假设全部遇到绿灯的机会嘛，然后把他们乘一起（因为这里只要有一个遇到红灯也算嘛～）
经济利润问题
利润折扣问题
总成本=单个成本*进口量；总售价=单价*销售量
利润率=利润/成本=（售价-成本）/成本=（售价/成本）-1
分段计费问题
画一条轴列出来，花不了几十秒的～
最值问题
最不利构造
至少…才能保证…
最不利情形+1
数列构造
最多/最少
先排个序，123456
再定位，求谁设谁为x
构造，根据题意构造其他元素的值。比如x要最小，那其他就是尽可能的大
加起来，然后把x给我解出来
如果x是小数，那要最小的，肯定是取个比x大的。毕竟人家最小也6.8了，怎么可能取个6不是（同理，求最大也一样～）
多集合反向构造
特征：至少…都…的情况下
比如问4个软件都用过，我们可以先把没用过某个软件的人数，分别加起来。再总人数-他们，得到的就是至少4个都有
容斥问题
两集合标准型公式
A+B-AB=总数-都不满足
三集合标准型公式
A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不
三集合非标准
A+B+C-只满足两个条件的-2*满足三个条件的=总数-都不满足
只有出现“只满足”才使用这个
拓展
出现只满足一个条件时，画图
不能代入公式的，画图
几何问题
常用公式
角
内角和=（n-2）*180度
外角和恒等于360度
常用周长公式
面积公式
表面积公式
体积公式
球的体积=4/3πR^3
常见数
勾股数
3，4，5
1，1，根号2（45度角）
1，根号3，2
120度等腰三角形
1，1，根号3
年龄问题
3个基本方法
代入排除
方程
记住核心：每年每人只长1岁，先分别列出来
容易错的就是有的两个相加，却只加了一个人的年份
比如2000年姐弟年龄之和是妈妈的1/4，然后2006年姐弟的年龄之和是妈妈的1/2，求哪一年姐弟的年龄之和等于妈妈的年龄
易错点就是6年后，把姐弟的年龄变成x+6了，毕竟这是2个人
溶液问题
浓度=溶质/溶液=糖/糖水总重量
例子：浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后，浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度是多少
浓度为15%，也就是15/100
加入x多的水后，变成15/(100+x)=10%
把x解出来，题目就可以求了
自学提高
牛吃草问题
y=(N-x)T
怎么理解呢：现在有总草量y，然后平均每天增长x，有N头牛
可以让x头牛去处理每天新增的，剩下的N-x头牛处理剩下的。所以原来的总量y=（N-x）T
必须看清楚哦，有的是加，比如蒸发大，还匀速抽水的，等于多了个助力～
循环周期问题
A/T=N还余a
星期日期问题
口诀：四年一闰，百年不闰，四百年再闰
每过一年星期+1（平年）
比如今年2月16是星期二，明年的2月16就是星期三
例外：闰年就是星期+2
比赛问题
淘汰赛
100支队伍，总共打了99场…（第三第四不再打一场的话），因为总共99支队伍被淘汰
循环赛
单循环赛
每个对于都要和其他对手打一场
意思就是从所有的队伍里选2个打一场的情况C2n
就是打了N(N-1)/2
双循环赛
在原来的基础上分了主场和客场，所以就是乘以2，也可以理解为A2n
甲乙丙丁分别打了4，3，2，1场，问总共打了多少场
把图画出来
统筹优化问题
枚举法，逻辑推断
比如可以把必须要做的流程先列出来
钟表问题
追及问题
分针速度是：360度/60分钟
时针速度是：30度/60分钟
一整天分针走24⭕️，时针走2⭕️，所以时针超过分钟22⭕️
重合22⭕️，垂直44⭕️
植树问题
单边线性问题
棵树=总长/间隔+1（两端也种上的话）
单边环形植树
棵数=总长/间隔
剪绳问题
将绳子截为n段，需要n-1刀
比如绳子对折3次，这样一刀从中间切下去就是2^3刀，所以是9段
函数问题
数列问题
等差数列求和=中位数*项数
拓展：项数=（末位-首位）/公差+1
天平问题
天平问题，直接取最小
N次称重，可以从3^N个物品中，选出具有差异的瑕疵品
不选最小都对不起出题老师了～
空瓶换酒
M个空瓶换1瓶酒，转化为（M-1）个空瓶换1个（无瓶）酒，来解答
比如：12个空瓶可以免费换1瓶，现在有101个瓶子
可以假设我只有11个瓶子，然后跟老板借1个瓶子，凑成12个。喝完再还回去
所以其实就是101除以11个（因为有11个就可以这样操作一次嘛），然后等于9
方阵问题
方阵实心是NM，一般是正方形，所以就是N的平方
方阵最外层是2(N+M)-4
方阵相临两层人数相差8
拿牌问题
比如：一幅扑克牌54张，每次只能拿1，2，3，4张，谁拿走最后一张谁谁赢
可以先拿4张，（后面出1你就4，出2你就3，反正就是给它凑成5张）