平行四边形

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。本图总结了一些常见的平行四边形。

平行四边形

• 1. 平行四边形
  • 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
  • 性质
    • 边：对边平行且相等
    • 角：对角相等，邻角互补
    • 对角线：对角线互相平分
    • 对称性：中心对称
    • 面积计算：底×高
  • 判定
    • 边判定
      • 一组对边平行且相等的四边形
      • 两组对边分别相等的四边形
      • 两组对边分别平行的四边形
    • 角判定：两组对角分别相等的四边形
    • 对角线判定：对角线互相平分的四边形
  • 平行线间的距离：
    • 处处相等
  • 三角形的中位线
    • 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
    • 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
      • 子主题
• 2. 矩形
  • 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
  • 性质
    • 同平行四边形的性质
    • 特殊性质
      • 四个角都是直角
      • 对角线互相平分且相等
      • 既是轴对称图形也是中心对称图形
  • 判定
    • 直接判定：有三个角（四个角）是直角的四边形
    • 平行四边形判定
      • 平行四边形+一个直角
      • 平行四边形+对角线相等
  • 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
• 3. 菱形
  • 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
  • 性质
    • 同平行四边形的性质
    • 特殊性质
      • 四条边都相等
      • 对角线互相平分且垂直，且平分每一组对角
      • 面积计算：底×高=对角线乘积的一半
      • 既是轴对称图形也是中心对称图形
  • 判定
    • 直接判定：四条边都相等的四边形
    • 平行四边形判定
      • 平行四边形+邻边相等
      • 平行四边形+对角线互相垂直
• 4. 正方形
  • 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
  • 性质：包含平行四边形，矩形以及菱形的全部性质
  • 判定
    • 直接判定：四条边相等，四个角是直角的四边形
    • 平行四边形+矩形+菱形